Задачи аддитивной комбинаторики:2014

Лектор: [[Шкредов Илья Дмитриевич|И.Д. Шкредов]]

Аддитивная комбинаторика - это промежуточный между комбинаторикой и теорией чисел раздел математики, в котором изучают комбинаторные вопросы, связанные с групповой операцией. Иными словами, основным предметом данной науки является комбинаторика подмножеств некоторой группы G, а специфические алгебраические свойства "обертывающей" группы G обычно оставляются без внимания. Типичными аддитивно-комбинаторными вопросами являются: верно ли, что любое достаточно "плотное" множество обязано содержать решения линейных уравнений (например, арифметические прогрессии), чем сумма множеств A+A (множество, составленное из попарных сумм элементов A) отличается от произвольного множества, верно ли, что у любого подмножества целых чисел либо его сумма, либо произведение велики?

В осеннем семестре мы докажем близкую к оптимальной оценку Сисаска-Шоена на мощность множеств, не содержащих решений аффинных линейных уравнений с 4-мя неизвестными, разберем теорему Блума о прогрессиях длины три и изучим вопросы теории сумм произведений в конечных полях.

Никаких специальных знаний не требуется.