Курс:Потоки на однородных пространствах и распределение последовательностей Кронекера

Материал из TDS

У вас нет разрешения на действие «исправление этой страницы» по следующей причине:

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

Лектор - профессор [http://www.math.jussieu.fr/~bassam/ Bassam Fayad], [http://www.institut.math.jussieu.fr/ Institut de Mathématiques de Jussieu] Курс читается на английском языке. Организаторы: [[Кафедра теории динамических систем]] / [http://www.mi.ras.ru/ МИАН] / [http://www.mccme.ru/lifr/ Русско-французская лаборатория Poncelet] / [http://www.mccme.ru/ МЦНМО] ==Аннотация курса== Мы изучаем последовательности Кронекера ''n α'' на торе '''T'''^''d'', предполагая, что параметр ''α'' равномерно распределён на '''T'''^''d''. В одномерном случае, Кестен доказал (1960-е), что отклонение от главного члена асимптотики числа посещений последовательностью Кронекера случайного интервала, делённое на ln ''N'', сходится к распределению Коши. Существует два естественных способа обобщить эту проблему в многомерном случае: в качестве области в '''T'''^''d'' мы можем рассмотреть как шар, так и куб. Поведение исследуемой последовательности связано с так называемыми ''малыми знаменателями'', и сложность задачи, в частности, объясняется тем, что не все результаты теории (одномерных) непрерывных дробей перенесены на многомерный случай. Используя эргодическую теорию потоков на однородных пространствах, мы покажем, что отклонение в асимптотике посещения шара, нормализованное коэффициентом ''N''^(d-1)/2d, сходится к некоторому "нестандартному" распределению, а нормализованное отклонение в асимптотике для кубов с коэффициентом (ln ''N'')^-d сходится к распределению Коши. Ключевым ингредиентом докуазательства является теорема Пуассона, примененённая к действию Картана на пространстве ''d''+1-мерных решёток. Курс будет читаться в [http://www.mccme.ru/ МЦНМО]: * лекция 1-2: в среду 03.10, 17:30 - 21:00 ауд.303, * лекция 3-4: в среду 10.10, 17:30 - 21:00 ауд.303 ---- [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/4/45/CourseFayad2.pdf Программа курса в PDF] [http://www.mccme.ru/head/address.html Как добраться?] [[Image:Mccme.jpg]] ---- ''Курс читаться в МНУ (МЦНМО). Первая лекция - 3 октября 2012''

Возврат к странице Курс:Потоки на однородных пространствах и распределение последовательностей Кронекера.