Новые задачи аддитивной комбинаторики:2016

Лектор: [[Шкредов Илья Дмитриевич|И.Д. Шкредов]]

Аддитивная комбинаторика – это  промежуточный между комбинаторикой и
теорией чисел раздел математики, в котором изучают комбинаторные
вопросы, связанные с групповой операцией. Иными словами, основным
предметом данной науки является комбинаторика подмножеств некоторой
группы G, а специфические алгебраические свойства "обертывающей"
группы G обычно оставляются без внимания. Типичными
аддитивно-комбинаторными вопросами являются: верно ли, что любое
достаточно “плотное” множество обязано содержать решения линейных
уравнений (например, арифметические прогрессии), чем сумма множеств
A+A (множество, составленное из попарных сумм элементов A) отличается
от произвольного множества, верно ли, что у любого подмножества целых
чисел либо его сумма, либо произведение велики?

В этом семестре мы разберем несколько старых и новых аддитивных комбинаторных задач. Мы докажем теорему Шаркози о суммах близких множеств, которая обобщает старую оценку Харди в проблеме круга, получим элементарное доказательство теоремы Хассе о числе точек на эллиптической кривой по простому модулю и рассмотрим другие задачи.