Курс:Геометрические свойства мер и динамические системы
Материал из TDS
(Различия между версиями)
(Новая страница: «''Лектор - к.ф.-м.н. А.А.Приходько'' Курс будет читаться параллельно в НМУ, в форме миникурса и...») |
м (переименовал Курс:Геометрические свойтва мер и динамические системы в Курс:Геометрические свойства мер и динамические системы) |
||
| (10 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | ''Лектор - к.ф.-м.н. А.А.Приходько'' | + | ''Лектор - к.ф.-м.н. [[Приходько Александр Александрович|А.А.Приходько]]'' |
| - | Курс будет читаться параллельно в НМУ, в форме миникурса из 4 лекций, | + | Курс будет читаться параллельно в [http://www.mccme.ru/ НМУ МЦНМО], в форме миникурса из 4 лекций, и на мех-мате МГУ им. М.В.Ломоносова в форме полугодового спецкурса (осень 2012) |
| - | и | + | |
==Аннотация== | ==Аннотация== | ||
| - | Динамические системы являются источником множества примеров вероятностных распределений (мер) на многообразиях и топологических группах, в том числе мер, обладающих экзотическими геометрическими свойствами. Хорошо известны два механизма возникновения нетривиальных примеров распределений, связанных с динамической системой: это I) инвариантные меры и II) | + | Динамические системы являются источником множества примеров вероятностных распределений (мер) на многообразиях и топологических группах, в том числе мер, обладающих экзотическими геометрическими свойствами. Хорошо известны два механизма возникновения нетривиальных примеров распределений, связанных с динамической системой: это I) инвариантные меры и II) спектральные меры ассоциированного с динамической системой унитарного представления. В нашем курсе мы рассмотрим наиболее простые конструкции обоих типов и особенно внимательно рассмотрим второй механизм. |
| - | Курс является вводным к предстоящему курсу профессора университета Руана (Франция) Эль Х. Абдалауи (LMRS) на тему Спектральная теория систем ранга один. В программу наших миникурсов включено обсуждение открытых вопросов в данной области. | + | Курс является вводным к предстоящему курсу профессора университета Руана (Франция) [http://www.univ-rouen.fr/LMRS/Persopage/Elabdalaoui/ Эль Х. Абдалауи] ([http://www.univ-rouen.fr/LMRS/ LMRS]) на тему [[Курс:Спектральная теория систем ранга один|Спектральная теория систем ранга один]]. |
| + | |||
| + | В программу наших миникурсов включено обсуждение открытых вопросов в данной области. | ||
==ПРОГРАММА КУРСА== | ==ПРОГРАММА КУРСА== | ||
| - | # Спектральные инварианты динамических систем | + | # Спектральные инварианты динамических систем - вводная лекция, в которой будет дан краткий обзор основных конструкций и теорем спектральной теории действий групп с инвариантной мерой, необходимых для понимая материала курсов: Меры на прямой '''R''' и в пространстве '''R'''<sup>''n''</sup>. Борелевские меры на топологических группах и их преобразования Фурье. Сингулярность и абсолютная непрерывность. Унитарное представление, связанное с динамической системой. Гауссовские динамические системы. |
# Задачи классического анализа, связанные с исследованием свойств борелевских мер. Теорема Римана-Лебега. Конструкции сингулярных мер. Произведения Рисса. Меры Меньшова-Райхмана. Функция и распределение Минковского. Проблема Салема. Иллюстрации к вопросу о взаимосвязи статистических свойств динамических систем и свойств спектральных мер. Динамические системы с дискретным спектром. Действия со свойством быстрого убыванием корреляций. | # Задачи классического анализа, связанные с исследованием свойств борелевских мер. Теорема Римана-Лебега. Конструкции сингулярных мер. Произведения Рисса. Меры Меньшова-Райхмана. Функция и распределение Минковского. Проблема Салема. Иллюстрации к вопросу о взаимосвязи статистических свойств динамических систем и свойств спектральных мер. Динамические системы с дискретным спектром. Действия со свойством быстрого убыванием корреляций. | ||
# Меры, энтропия и размерность. Инвариантные меры динамических систем. Фракталы. Хаусдорфова размерность множеств и мер. Топологическая и метрическая энтропия. Мультипликативная эргодическая теорема Оселедца. | # Меры, энтропия и размерность. Инвариантные меры динамических систем. Фракталы. Хаусдорфова размерность множеств и мер. Топологическая и метрическая энтропия. Мультипликативная эргодическая теорема Оселедца. | ||
# Символические динамические системы. Аппроксимационный ранг. Системы конечного ранга (энтропия, сложность, статистические свойства). Подходы к вычислению спектральных мер систем конечного ранга и приложения к задачам анализа. Меры Салема: результаты и открытые вопросы. | # Символические динамические системы. Аппроксимационный ранг. Системы конечного ранга (энтропия, сложность, статистические свойства). Подходы к вычислению спектральных мер систем конечного ранга и приложения к задачам анализа. Меры Салема: результаты и открытые вопросы. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/e/e5/CourseGMTandDS_12.pdf Программа курса в PDF] | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | ''О расписании курса будет сообщено дополнительно'' | ||
Текущая версия на 13:28, 28 января 2012
Лектор - к.ф.-м.н. А.А.Приходько
Курс будет читаться параллельно в НМУ МЦНМО, в форме миникурса из 4 лекций, и на мех-мате МГУ им. М.В.Ломоносова в форме полугодового спецкурса (осень 2012)
Аннотация
Динамические системы являются источником множества примеров вероятностных распределений (мер) на многообразиях и топологических группах, в том числе мер, обладающих экзотическими геометрическими свойствами. Хорошо известны два механизма возникновения нетривиальных примеров распределений, связанных с динамической системой: это I) инвариантные меры и II) спектральные меры ассоциированного с динамической системой унитарного представления. В нашем курсе мы рассмотрим наиболее простые конструкции обоих типов и особенно внимательно рассмотрим второй механизм.
Курс является вводным к предстоящему курсу профессора университета Руана (Франция) Эль Х. Абдалауи (LMRS) на тему Спектральная теория систем ранга один.
В программу наших миникурсов включено обсуждение открытых вопросов в данной области.
ПРОГРАММА КУРСА
- Спектральные инварианты динамических систем - вводная лекция, в которой будет дан краткий обзор основных конструкций и теорем спектральной теории действий групп с инвариантной мерой, необходимых для понимая материала курсов: Меры на прямой R и в пространстве Rn. Борелевские меры на топологических группах и их преобразования Фурье. Сингулярность и абсолютная непрерывность. Унитарное представление, связанное с динамической системой. Гауссовские динамические системы.
- Задачи классического анализа, связанные с исследованием свойств борелевских мер. Теорема Римана-Лебега. Конструкции сингулярных мер. Произведения Рисса. Меры Меньшова-Райхмана. Функция и распределение Минковского. Проблема Салема. Иллюстрации к вопросу о взаимосвязи статистических свойств динамических систем и свойств спектральных мер. Динамические системы с дискретным спектром. Действия со свойством быстрого убыванием корреляций.
- Меры, энтропия и размерность. Инвариантные меры динамических систем. Фракталы. Хаусдорфова размерность множеств и мер. Топологическая и метрическая энтропия. Мультипликативная эргодическая теорема Оселедца.
- Символические динамические системы. Аппроксимационный ранг. Системы конечного ранга (энтропия, сложность, статистические свойства). Подходы к вычислению спектральных мер систем конечного ранга и приложения к задачам анализа. Меры Салема: результаты и открытые вопросы.
О расписании курса будет сообщено дополнительно
