Спецкурс Методы визуализации:Задачи
Материал из TDS
| (2 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 57: | Строка 57: | ||
Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра. | Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра. | ||
| + | |||
| + | ''Литература'' | ||
| + | * [http://arxiv.org/abs/1207.0614 Aleksander Prikhod'ko, Valery Ryzhikov. Several questions and hypotheses concerning the limit polynomials for Chacon transformation] | ||
| + | * [http://arxiv.org/abs/math/0511397v1 Kathleen L. Petersen, Christopher D. Sinclair. Conjugate Reciprocal Polynomials with all Roots on the Unit Circle] | ||
===Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов=== | ===Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов=== | ||
Текущая версия на 13:38, 23 ноября 2012
ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ
Динамика сумм Вейля
Задача: исследовать поведение экспоненциальных сумм с полиномиальной частотной функцией в зависимости от числа слагаемых.
Литература
Фрактал Рози
Задача: построить модель классического (двумерного) фрактала Рози, показывающую трансформацию фрактала под действием преобразований.
Множества Мандельброта и Жюлиа
 |
|
 |
Задача: визуализировать процесс бесконечного приближения к некоторой точке границы множества Мандельброта на плоскости параметров, рисуя параллельно множество Жюлиа.
Тайлинги Пенроуза
Задача: изобразить тайлинги Пенроуза с дополнительными условиями раскраски фигур
Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур
Задача:
- визуализировать замощения плоскости квадратами с заданными граничными условиями сочетания фигур
- исследовать сложность (энтропию) полученной динамической системы
Литература
Группа Lamplighter
Задача:
- построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы L2 (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
- нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания
Предельные полиномы автоморфизма Чакона и голоморфная динамика
Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра.
Литература
- Aleksander Prikhod'ko, Valery Ryzhikov. Several questions and hypotheses concerning the limit polynomials for Chacon transformation
- Kathleen L. Petersen, Christopher D. Sinclair. Conjugate Reciprocal Polynomials with all Roots on the Unit Circle
Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов
Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости Z2 и исследовать полученное марковское поле
Клеточный автомат Life на торе
Задача: визуализировать автомат "Life" Дж. Конвея на дискретном торе Z2/(p,q)Z2, где p и q - пара натуральных чисел. Исследовать динамику данного клеточного автомата в зависимости от параметров p и q.
Изгибаемые многогранники
Задача: визуализировать пример изгибаемого (нежёсткого) многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней).
БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ
Визуализация трёхмерного фрактала Рози
(***)
