Основы измеримой динамики:2015

Материал из TDS

Версия 20:38, 17 февраля 2015

Лектор: О.Н. Агеев

Примерная программа:

1. Пространства динамических систем. Динамические свойства. Типичность как инструмент доказательства.
2. Роль теорем возвращения в эргодической теории. Теорема Пуанкаре. Лемма Рохлина-Халмоша. Понятие жесткости динамической системы.
3. Эквивалентность динамических систем. Виды. Проблемы классификации динамических систем. Классификация в основных подпространствах.
4. Связь с теорией представлений. Задача Банаха. Т-свойство Каждана. Аппроксимации конечными действиями. Типичность эргодичности и разных типов перемешивания как способность не образовывать пару Каждана.
5. Расширения динамических систем. Виды. Наследование разнообразных динамических свойств «почти всюду».
6. Азы джойнинговой теории. Реализации джойнинговыми динамическими системами.
7. Элементы теории динамических систем на канторовых множествах. Естественные дополнительные инварианты.
8. Гипотеза Фюрстенберга. Вклад положительности энтропии.

Желательно, но не обязательно, предварительное знакомство студентов с основами эргодической теории.