Спецкурс Методы визуализации:Задачи

Материал из TDS

Версия 16:03, 9 октября 2012

ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ

Динамика сумм Вейля

Задача: исследовать поведение экспоненциальных сумм с полиномиальной частотной функцией в зависимости от числа слагаемых.

Литература

• A. Fedotov AND F. Klopp, An exact renormalization formula for Gaussian exponential sums and applications

Фрактал Рози

Задача: построить модель классического (двумерного) фрактала Рози, показывающую трансформацию фрактала под действием преобразований.

Тайлинги Пенроуза

Задача: изобразить тайлинги Пенроуза с дополнительными условиями раскраски фигур

Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур

Задача:

• визуализировать замощения плоскости квадратами с заданными граничными условиями сочетания фигур
• исследовать сложность (энтропию) полученной динамической системы

Литература

• Quasicrystals: Solids with Unusual Symmetry

Группа Lamplighter

Задача:

• построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы L₂ (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
• нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания

Предельные полиномы автоморфизма Чакона и голоморфная динамика

Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра.

Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов

Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости Z² и исследовать полученное марковское поле

Клеточный автомат Life на торе

Задача: визуализировать автомат "Life" Дж. Конвея на дискретном торе Z²/(p,q)Z², где p и q - пара натуральных чисел. Исследовать динамику данного клеточного автомата в зависимости от параметров p и q.

Изгибаемые многогранники

Задача: визуализировать пример изгибаемого (нежёсткого) многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней).

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

Визуализация трёхмерного фрактала Рози

(***)