Введение в теорию особенностей II

Материал из TDS

ЛАГРАНЖЕВЫ И ЛЕЖАНДРОВЫ ОСОБЕННОСТИ

Лектор: И.А. Богаевский

Излагаются основные понятия и общие идеи теории особенностей лагранжевых и лежандровых отображений, а также некоторые их приложения в теоретической механике, оптимальном управлении и распространении волн произвольной природы.

Примерная программа:

1. Фронты, каустики, страты Максвелла. Производящие семейства. Бифуркационные диаграммы. Ласточкин хвост, пирамида и кошелёк.

2. Симплектические пространства и лагранжевы подмногообразия. Уравнения Гамильтона. Кокасательное расслоение. Новое понимание каустик.

3. Контактные пространства и лежандровы подмногообразия. Примеры. Новое понимание фронтов. Решение уравнения в частных производных первого порядка. Преобразование Лежандра.

4. Распространение волн произвольной природы. Волновые фронты и каустики системы лучей. Принципы Ферма и Гюйгенса. Уравнение эйконала.

5. Оптимальное управление, задача о быстродействии. Потеря оптимальности. Фронты, каустики и страты Максвелла. От принципа Гюйгенса к принципу максимума Понтрягина. Уравнение Беллмана.

6. Субриманова геометрия. Особенности римановых и субримановых сфер.

7. Принцип Даламбера и вариационные принципы теоретической механики. Уравнение Гамильтона—Якоби. Неголономные связи, субриманова геометрия и вакономная механика.