Семинар по дифференциальным уравнениям в 202 и 204 группах

Материал из TDS

Список тем к контрольной работе.

1. Линейные системы с постоянными коэффициентами, экспонента матрицы.
2. Производная решения по параметру. Уравнение в вариациях вдоль решения.
3. Нелинейные системы. Первые интегралы. Метод интегрируемых комбинаций.
4. Фазовые потоки векторных полей.
5. Действие диффеоморфизмов на векторных полях и полях направлений. Выпрямление векторного поля.
6. Линейные/квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Задача Коши. Характеристические точки.
7. Устойчивость решений. Исследование по первому приближению. Функции Ляпунова и Четаева.
8. Элементы теории групп и алгебр Ли. Коммутатор векторных полей.
9. Глобальные свойства траекторий. Обмотка тора. Малые колебания (x′′=-Ax).