Спецкурс Методы визуализации

Материал из TDS

Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений

Лекторы: к.ф.-м.н. А.А. Приходько, к.ф.-м.н. И.В. Щуров

Содержание 1 Анонс спецкурса 2 Учебные материалы 2.1 "Рабочие тетради" 3 Экзаменационные задания 3.1 Тайлинги Пенроуза 3.2 Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур 3.3 Группа Lamplighter 3.4 Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов 3.5 Нежесткие многогранники 3.6 Визуализация трёхмерного фрактала Рози

Анонс спецкурса

В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберём соответствующие математические модели.

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Загрузить постер...

Фракталы	Тайлинги Пенроуза	Системы классической механики
Топологическая динамика	Символическая динамика. Графы. Комбинаторная теория групп	Аттракторы. Эргодические свойства динамических систем

Лекции будут проходить по субботам с 15:00 в ауд. 12-07 (ГЗ).

Первая лекция - 22 сентября.

Слушателей просим записаться, отправив сообщение на адрес: sasha.prihodko@gmail.com

Учебные материалы

"Рабочие тетради"

• Лекция 1

Экзаменационные задания

Слушатели могут выбрать задание из списка или предложить собственную задачу, связанную с темой научной работы.

---

ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ

Тайлинги Пенроуза

Задача: изобразить тайлинги Пенроуза с дополнительными условиями раскраски фигур

Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур

Задача:

• визуализировать замощения плоскости квадратами с заданными граничными условиями сочетания фигур
• исследовать сложность (энтропию) полученной динамической системы

Группа Lamplighter

Задача:

• построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы L₂ (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
• нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания

Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов

Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости Z² и исследовать полученное марковское поле

Нежесткие многогранники

Задача: визуализировать пример нежесткого многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней)

---

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

Визуализация трёхмерного фрактала Рози

(***)