Новые задачи аддитивной комбинаторики:2015

Материал из TDS

Лектор: И.Д. Шкредов

Аддитивная комбинаторика – это промежуточный между комбинаторикой и теорией чисел раздел математики, в котором изучают комбинаторные вопросы, связанные с групповой операцией. Иными словами, основным предметом данной науки является комбинаторика подмножеств некоторой группы G, а специфические алгебраические свойства "обертывающей" группы G обычно оставляются без внимания. Типичными аддитивно-комбинаторными вопросами являются: верно ли, что любое достаточно “плотное” множество обязано содержать решения линейных уравнений (например, арифметические прогрессии), чем сумма множеств A+A (множество, составленное из попарных сумм элементов A) отличается от произвольного множества, верно ли, что у любого подмножества целых чисел либо его сумма, либо произведение велики?

В этом семестре мы разберем несколько старых и новых аддитивно-комбинаторных задач. Мы докажем наилучший количественный результат Сандерса в вопросе о строении множеств с малой суммой, изучим строение множеств Сидона, совершенных разностных множеств и их обобщений, обсудим базисы порядка два в натуральных числах и так далее.

Никаких специальных знаний не требуется.

Первое занятие состоится 21-го сентября в понедельник в 18-35. Сбор у кафедры теории динамических систем, ауд. 16-09а.

Приглашаются все желающие!