Спецкурс Методы визуализации
Материал из TDS
Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений
Лекторы: к.ф.-м.н. А.А. Приходько, к.ф.-м.н. И.В. Щуров
Анонс спецкурса
В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберём соответствующие математические модели.
Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Загрузить постер...
 Фракталы |
 Тайлинги Пенроуза |
 Системы классической механики |
 Топологическая динамика |
 Символическая динамика. Графы. Комбинаторная теория групп |
 Аттракторы. Эргодические свойства динамических систем |
Лекции будут проходить по субботам с 15:00 в ауд. 12-07 (ГЗ).
Первая лекция - 22 сентября.
Экзаменационные задания
Слушатели могут выбрать задание из списка или предложить собственную задачу, связанную с темой научной работы.
Открыть список задач в отдельном окне...
ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ
Динамика сумм Вейля
Задача: исследовать поведение экспоненциальных сумм с полиномиальной частотной функцией в зависимости от числа слагаемых.
Литература
Фрактал Рози
Задача: построить модель классического (двумерного) фрактала Рози, показывающую трансформацию фрактала под действием преобразований.
Множества Мандельброта и Жюлиа
 |
|
 |
Задача: визуализировать процесс бесконечного приближения к некоторой точке границы множества Мандельброта на плоскости параметров, рисуя параллельно множество Жюлиа.
Тайлинги Пенроуза
Задача: изобразить тайлинги Пенроуза с дополнительными условиями раскраски фигур
Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур
Задача:
- визуализировать замощения плоскости квадратами с заданными граничными условиями сочетания фигур
- исследовать сложность (энтропию) полученной динамической системы
Литература
Группа Lamplighter
Задача:
- построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы L2 (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
- нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания
Предельные полиномы автоморфизма Чакона и голоморфная динамика
Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра.
Литература
- Aleksander Prikhod'ko, Valery Ryzhikov. Several questions and hypotheses concerning the limit polynomials for Chacon transformation
- Kathleen L. Petersen, Christopher D. Sinclair. Conjugate Reciprocal Polynomials with all Roots on the Unit Circle
Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов
Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости Z2 и исследовать полученное марковское поле
Клеточный автомат Life на торе
Задача: визуализировать автомат "Life" Дж. Конвея на дискретном торе Z2/(p,q)Z2, где p и q - пара натуральных чисел. Исследовать динамику данного клеточного автомата в зависимости от параметров p и q.
Изгибаемые многогранники
Задача: визуализировать пример изгибаемого (нежёсткого) многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней).
БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ
Визуализация трёхмерного фрактала Рози
(***)
