Задания 2012/13 учебного года

Исследовательские задачи

Исследовать динамику оператора диффузии на графе Spider Web Network. Вычислить и изучить асимптотическое поведение собственных функций этого оператора.
- Описание модели: Ajit C. Balram, Deepak Dhar. Non-perturbative corrections to mean-field behavior: spherical model on spider-web graph
- Дополнительная литература:
Построить модель клеточного автомата на графе Кэли дискретной неабелевой группе. В качестве основного случая можно рассмотреть группы BS(1,2) и H₃ и клеточный автомат Life. Получить экспериментальную оценку энтропии клеточного автомата, возникающего на конечном однородном пространстве группы (H₃, Z²).
Визуализировать трехмерный фрактал Рози.
- О классическом фрактале Рози
- Дальнейшее развитие теории
  - N. Pytheas Fogg. Substitutions in Dynamics, Arithmetics and Combinatorics. (edt. by V. Berthe, S. Ferenczi, C. Mauduit, A. Siegel.) Глава 7 (описание системы)
  - Nicolas Bédaride, Jean françois Bertazzon. Minoration of the complexity function associated to a translation on the torus (одна из моделей)
  - Fabien Durand, Ali Messaoudi. Boundary of the Rauzy fractal set in R x C generated by P(x) = x⁴-x³-x²-x-1
Экспериментальное исследование динамических систем с применением распределенных вычислений:
- а) оценка сумм Вейля
  Литература:
  - A. Fedotov AND F. Klopp, An exact renormalization formula for Gaussian exponential sums and applications
- б) перемешивающие свойства автоморфизма Паскаля
  Литература:
  - Xavier Mela, Karl Petersen. Dynamical properties of the Pascal adic transformation
- в) поиск конструктивных примеров плоских полиномов Литлвуда, соответствующих квантовым солитонам с мультипликативной симметрией спектра
  Литература:
  - Александр Приходько. О семействах плоских полиномов Литлвуда с унимодулярными коэффициентами