Задачи аддитивной комбинаторики:2014
Материал из TDS
(Новая страница: «Аддитивная комбинаторика - это промежуточный между комбинаторикой и теорией чисел раздел...») |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | Лектор: [[Шкредов Илья Дмитриевич|И.Д. Шкредов]] | ||
| + | |||
Аддитивная комбинаторика - это промежуточный между комбинаторикой и теорией чисел раздел математики, в котором изучают комбинаторные вопросы, связанные с групповой операцией. Иными словами, основным предметом данной науки является комбинаторика подмножеств некоторой группы G, а специфические алгебраические свойства "обертывающей" группы G обычно оставляются без внимания. Типичными аддитивно-комбинаторными вопросами являются: верно ли, что любое достаточно "плотное" множество обязано содержать решения линейных уравнений (например, арифметические прогрессии), чем сумма множеств A+A (множество, составленное из попарных сумм элементов A) отличается от произвольного множества, верно ли, что у любого подмножества целых чисел либо его сумма, либо произведение велики? | Аддитивная комбинаторика - это промежуточный между комбинаторикой и теорией чисел раздел математики, в котором изучают комбинаторные вопросы, связанные с групповой операцией. Иными словами, основным предметом данной науки является комбинаторика подмножеств некоторой группы G, а специфические алгебраические свойства "обертывающей" группы G обычно оставляются без внимания. Типичными аддитивно-комбинаторными вопросами являются: верно ли, что любое достаточно "плотное" множество обязано содержать решения линейных уравнений (например, арифметические прогрессии), чем сумма множеств A+A (множество, составленное из попарных сумм элементов A) отличается от произвольного множества, верно ли, что у любого подмножества целых чисел либо его сумма, либо произведение велики? | ||
| Строка 4: | Строка 6: | ||
Никаких специальных знаний не требуется. | Никаких специальных знаний не требуется. | ||
| - | |||
| - | |||
Версия 20:36, 17 февраля 2015
Лектор: И.Д. Шкредов
Аддитивная комбинаторика - это промежуточный между комбинаторикой и теорией чисел раздел математики, в котором изучают комбинаторные вопросы, связанные с групповой операцией. Иными словами, основным предметом данной науки является комбинаторика подмножеств некоторой группы G, а специфические алгебраические свойства "обертывающей" группы G обычно оставляются без внимания. Типичными аддитивно-комбинаторными вопросами являются: верно ли, что любое достаточно "плотное" множество обязано содержать решения линейных уравнений (например, арифметические прогрессии), чем сумма множеств A+A (множество, составленное из попарных сумм элементов A) отличается от произвольного множества, верно ли, что у любого подмножества целых чисел либо его сумма, либо произведение велики?
В осеннем семестре мы докажем близкую к оптимальной оценку Сисаска-Шоена на мощность множеств, не содержащих решений аффинных линейных уравнений с 4-мя неизвестными, разберем теорему Блума о прогрессиях длины три и изучим вопросы теории сумм произведений в конечных полях.
Никаких специальных знаний не требуется.
