Кафедра теории динамических систем

Материал из TDS

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Новости / 2021

  • Во вторник 2 марта состоится встреча кафедры со студентами-математиками 2 курса. Начало в 16.45. Встреча будет проходить дистанционнно в Zoom'е: 923 6450 8439, код доступа 411822.
  • Просеминар кафедры для студентов младших курсов продолжает работу по пятницам с 17:20 до 18:20 (zoom: 455 824 4254, код доступа: 615693). Прошедшие занятия


Просеминар 5 марта 2021 г.

О некоторых приложениях аддитивной комбинаторики к динамическим системам

И.Д. Шкредов

Для динамической системы $(X,B,\mu,T)$ и фиксированного множества $A \in B$ определим множество возвращения $R_A = { n : \mu(A \cap T^{-n}A) > 0 } \subseteq N$. Легко видеть, что множество натуральных чисел $R_A$ имеет плотность $d(R_A)$ не меньшую $\mu(A)$. Что можно сказать о динамических системах с экстремальной плотностью $d(R_A) = \mu (A)$? Про системы с $d(R_A) \le (1+\epsilon) \mu (A)$? Оказывается, что такие динамические системы обладают очень жесткой структурой, причем структура будет появляться вплоть до $\epsilon<1$. В одном из доказательств такого рода результатов используются методы аддитивной комбинаторики, которые мы и опишем.


О кафедре

Учебная работа

Наука

Пользователям сайта

Личные инструменты