Курс:Геометрические свойства мер и динамические системы

Материал из TDS

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «''Лектор - к.ф.-м.н. А.А.Приходько'' Курс будет читаться параллельно в НМУ, в форме миникурса и...»)
 
(10 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
-
''Лектор - к.ф.-м.н. А.А.Приходько''
+
''Лектор - к.ф.-м.н. [[Приходько Александр Александрович|А.А.Приходько]]''
-
Курс будет читаться параллельно в НМУ, в форме миникурса из 4 лекций,  
+
Курс будет читаться параллельно в [http://www.mccme.ru/ НМУ МЦНМО], в форме миникурса из 4 лекций, и на мех-мате МГУ им. М.В.Ломоносова в форме полугодового спецкурса (осень 2012)
-
и~на~мех-мате МГУ им.\ М.В.\,Ломоносова в форме полугодового спецкурса
+
==Аннотация==
==Аннотация==
-
Динамические системы являются источником множества примеров вероятностных распределений (мер) на многообразиях и топологических группах, в том числе мер, обладающих экзотическими геометрическими свойствами. Хорошо известны два механизма возникновения нетривиальных примеров распределений, связанных с динамической системой: это I) инвариантные меры и II)~спектральные меры ассоциированного с динамической системой унитарного представления. В~нашем курсе мы рассмотрим наиболее простые конструкции обоих типов и особенно внимательно рассмотрим второй механизм.  
+
Динамические системы являются источником множества примеров вероятностных распределений (мер) на многообразиях и топологических группах, в том числе мер, обладающих экзотическими геометрическими свойствами. Хорошо известны два механизма возникновения нетривиальных примеров распределений, связанных с динамической системой: это I) инвариантные меры и II) спектральные меры ассоциированного с динамической системой унитарного представления. В нашем курсе мы рассмотрим наиболее простые конструкции обоих типов и особенно внимательно рассмотрим второй механизм.  
-
Курс является вводным к предстоящему курсу профессора университета Руана (Франция) Эль Х. Абдалауи (LMRS) на тему Спектральная теория систем ранга один. В программу наших миникурсов включено обсуждение открытых вопросов в данной области.  
+
Курс является вводным к предстоящему курсу профессора университета Руана (Франция) [http://www.univ-rouen.fr/LMRS/Persopage/Elabdalaoui/ Эль Х. Абдалауи] ([http://www.univ-rouen.fr/LMRS/ LMRS]) на тему [[Курс:Спектральная теория систем ранга один|Спектральная теория систем ранга один]].  
 +
 
 +
В программу наших миникурсов включено обсуждение открытых вопросов в данной области.  
==ПРОГРАММА КУРСА==
==ПРОГРАММА КУРСА==
-
# Спектральные инварианты динамических систем --- вводная лекция, в которой будет дан краткий обзор основных конструкций и теорем спектральной теории действий групп с инвариантной мерой, необходимых для понимая материала курсов: Меры на прямой $\Set{R}$ и в пространстве $\Set{R}^n$. Борелевские меры на топологических группах и их преобразования Фурье. Сингулярность и абсолютная непрерывность. Унитарное представление, связанное с динамической системой. Гауссовские динамические системы.  
+
# Спектральные инварианты динамических систем - вводная лекция, в которой будет дан краткий обзор основных конструкций и теорем спектральной теории действий групп с инвариантной мерой, необходимых для понимая материала курсов: Меры на прямой '''R''' и в пространстве '''R'''<sup>''n''</sup>. Борелевские меры на топологических группах и их преобразования Фурье. Сингулярность и абсолютная непрерывность. Унитарное представление, связанное с динамической системой. Гауссовские динамические системы.  
# Задачи классического анализа, связанные с исследованием свойств борелевских мер. Теорема Римана-Лебега. Конструкции сингулярных мер. Произведения Рисса. Меры Меньшова-Райхмана. Функция и распределение Минковского. Проблема Салема. Иллюстрации к вопросу о взаимосвязи статистических свойств динамических систем и свойств спектральных мер. Динамические системы с дискретным спектром. Действия со свойством быстрого убыванием корреляций.  
# Задачи классического анализа, связанные с исследованием свойств борелевских мер. Теорема Римана-Лебега. Конструкции сингулярных мер. Произведения Рисса. Меры Меньшова-Райхмана. Функция и распределение Минковского. Проблема Салема. Иллюстрации к вопросу о взаимосвязи статистических свойств динамических систем и свойств спектральных мер. Динамические системы с дискретным спектром. Действия со свойством быстрого убыванием корреляций.  
# Меры, энтропия и размерность. Инвариантные меры динамических систем. Фракталы. Хаусдорфова размерность множеств и мер. Топологическая и метрическая энтропия. Мультипликативная эргодическая теорема Оселедца.  
# Меры, энтропия и размерность. Инвариантные меры динамических систем. Фракталы. Хаусдорфова размерность множеств и мер. Топологическая и метрическая энтропия. Мультипликативная эргодическая теорема Оселедца.  
# Символические динамические системы. Аппроксимационный ранг. Системы конечного ранга (энтропия, сложность, статистические свойства). Подходы к вычислению спектральных мер систем конечного ранга и приложения к задачам анализа. Меры Салема: результаты и открытые вопросы.
# Символические динамические системы. Аппроксимационный ранг. Системы конечного ранга (энтропия, сложность, статистические свойства). Подходы к вычислению спектральных мер систем конечного ранга и приложения к задачам анализа. Меры Салема: результаты и открытые вопросы.
 +
 +
----
 +
[http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/e/e5/CourseGMTandDS_12.pdf Программа курса в PDF]
 +
 +
----
 +
''О расписании курса будет сообщено дополнительно''

Текущая версия на 13:28, 28 января 2012

Лектор - к.ф.-м.н. А.А.Приходько

Курс будет читаться параллельно в НМУ МЦНМО, в форме миникурса из 4 лекций, и на мех-мате МГУ им. М.В.Ломоносова в форме полугодового спецкурса (осень 2012)

Аннотация

Динамические системы являются источником множества примеров вероятностных распределений (мер) на многообразиях и топологических группах, в том числе мер, обладающих экзотическими геометрическими свойствами. Хорошо известны два механизма возникновения нетривиальных примеров распределений, связанных с динамической системой: это I) инвариантные меры и II) спектральные меры ассоциированного с динамической системой унитарного представления. В нашем курсе мы рассмотрим наиболее простые конструкции обоих типов и особенно внимательно рассмотрим второй механизм.

Курс является вводным к предстоящему курсу профессора университета Руана (Франция) Эль Х. Абдалауи (LMRS) на тему Спектральная теория систем ранга один.

В программу наших миникурсов включено обсуждение открытых вопросов в данной области.

ПРОГРАММА КУРСА

  1. Спектральные инварианты динамических систем - вводная лекция, в которой будет дан краткий обзор основных конструкций и теорем спектральной теории действий групп с инвариантной мерой, необходимых для понимая материала курсов: Меры на прямой R и в пространстве Rn. Борелевские меры на топологических группах и их преобразования Фурье. Сингулярность и абсолютная непрерывность. Унитарное представление, связанное с динамической системой. Гауссовские динамические системы.
  2. Задачи классического анализа, связанные с исследованием свойств борелевских мер. Теорема Римана-Лебега. Конструкции сингулярных мер. Произведения Рисса. Меры Меньшова-Райхмана. Функция и распределение Минковского. Проблема Салема. Иллюстрации к вопросу о взаимосвязи статистических свойств динамических систем и свойств спектральных мер. Динамические системы с дискретным спектром. Действия со свойством быстрого убыванием корреляций.
  3. Меры, энтропия и размерность. Инвариантные меры динамических систем. Фракталы. Хаусдорфова размерность множеств и мер. Топологическая и метрическая энтропия. Мультипликативная эргодическая теорема Оселедца.
  4. Символические динамические системы. Аппроксимационный ранг. Системы конечного ранга (энтропия, сложность, статистические свойства). Подходы к вычислению спектральных мер систем конечного ранга и приложения к задачам анализа. Меры Салема: результаты и открытые вопросы.

Программа курса в PDF


О расписании курса будет сообщено дополнительно

Личные инструменты