Курс:Потоки на однородных пространствах и распределение последовательностей Кронекера
Материал из TDS
(Новая страница: «Лектор - профессор [http://www.math.jussieu.fr/~bassam/ Bassam Fayad], [http://www.institut.math.jussieu.fr/ Institut de Mathématiques de Jussieu] ...») |
|||
| (2 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
Существует два естественных способа обобщить эту проблему в многомерном случае: в качестве области в '''T'''<sup>''d''</sup> мы можем рассмотреть как шар, так и куб. Поведение исследуемой последовательности связано с так называемыми ''малыми знаменателями'', и сложность задачи, в частности, объясняется тем, что не все результаты теории (одномерных) непрерывных дробей перенесены на многомерный случай. | Существует два естественных способа обобщить эту проблему в многомерном случае: в качестве области в '''T'''<sup>''d''</sup> мы можем рассмотреть как шар, так и куб. Поведение исследуемой последовательности связано с так называемыми ''малыми знаменателями'', и сложность задачи, в частности, объясняется тем, что не все результаты теории (одномерных) непрерывных дробей перенесены на многомерный случай. | ||
| - | Используя эргодическую теорию потоков на однородных пространствах, мы покажем, что отклонение в асимптотике посещения шара, нормализованное коэффициентом ''N''<sup>(d-1)/2d</sup>, сходится к некоторому "нестандартному" распределению, а нормализованное отклонение в асимптотике для кубов с коэффициентом (ln ''N'')< | + | Используя эргодическую теорию потоков на однородных пространствах, мы покажем, что отклонение в асимптотике посещения шара, нормализованное коэффициентом ''N''<sup>(d-1)/2d</sup>, сходится к некоторому "нестандартному" распределению, а нормализованное отклонение в асимптотике для кубов с коэффициентом (ln ''N'')<sup>-d</sup> сходится к распределению Коши. |
Ключевым ингредиентом докуазательства является теорема Пуассона, примененённая к действию Картана на пространстве ''d''+1-мерных решёток. | Ключевым ингредиентом докуазательства является теорема Пуассона, примененённая к действию Картана на пространстве ''d''+1-мерных решёток. | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
---- | ---- | ||
| - | [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/ | + | [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/4/45/CourseFayad2.pdf Программа курса в PDF] |
[http://www.mccme.ru/head/address.html Как добраться?] | [http://www.mccme.ru/head/address.html Как добраться?] | ||
Текущая версия на 07:40, 1 октября 2012
Лектор - профессор Bassam Fayad, Institut de Mathématiques de Jussieu
Курс читается на английском языке.
Организаторы: Кафедра теории динамических систем / МИАН / Русско-французская лаборатория Poncelet / МЦНМО
Аннотация курса
Мы изучаем последовательности Кронекера n α на торе Td, предполагая, что параметр α равномерно распределён на Td. В одномерном случае, Кестен доказал (1960-е), что отклонение от главного члена асимптотики числа посещений последовательностью Кронекера случайного интервала, делённое на ln N, сходится к распределению Коши.
Существует два естественных способа обобщить эту проблему в многомерном случае: в качестве области в Td мы можем рассмотреть как шар, так и куб. Поведение исследуемой последовательности связано с так называемыми малыми знаменателями, и сложность задачи, в частности, объясняется тем, что не все результаты теории (одномерных) непрерывных дробей перенесены на многомерный случай.
Используя эргодическую теорию потоков на однородных пространствах, мы покажем, что отклонение в асимптотике посещения шара, нормализованное коэффициентом N(d-1)/2d, сходится к некоторому "нестандартному" распределению, а нормализованное отклонение в асимптотике для кубов с коэффициентом (ln N)-d сходится к распределению Коши.
Ключевым ингредиентом докуазательства является теорема Пуассона, примененённая к действию Картана на пространстве d+1-мерных решёток.
Курс будет читаться в МЦНМО:
- лекция 1-2: в среду 03.10, 17:30 - 21:00 ауд.303,
- лекция 3-4: в среду 10.10, 17:30 - 21:00 ауд.303
Курс читаться в МНУ (МЦНМО). Первая лекция - 3 октября 2012
