Семинар по дифференциальным уравнениям в 202 и 204 группах
Материал из TDS
(Различия между версиями)
Строка 2: | Строка 2: | ||
1. Линейные системы с постоянными коэффициентами, экспонента матрицы.<br> | 1. Линейные системы с постоянными коэффициентами, экспонента матрицы.<br> | ||
- | 2 | + | 2. Нелинейные системы. Первые интегралы. Метод интегрируемых комбинаций.<br> |
- | + | 3. Фазовые потоки векторных полей.<br> | |
- | + | 4. Действие диффеоморфизмов на векторных полях и полях направлений. Выпрямление векторного поля.<br> | |
- | + | 5. Линейные/квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Задача Коши. Характеристические точки.<br> | |
- | + | 6. Производная решения по параметру. Уравнение в вариациях вдоль решения.<br> | |
7. Устойчивость решений. Исследование по первому приближению. Функции Ляпунова и Четаева.<br> | 7. Устойчивость решений. Исследование по первому приближению. Функции Ляпунова и Четаева.<br> | ||
8. Элементы теории групп и алгебр Ли. Коммутатор векторных полей.<br> | 8. Элементы теории групп и алгебр Ли. Коммутатор векторных полей.<br> | ||
9. Глобальные свойства траекторий. Обмотка тора. Малые колебания (x′′=-Ax). | 9. Глобальные свойства траекторий. Обмотка тора. Малые колебания (x′′=-Ax). |
Версия 16:07, 8 апреля 2018
Список тем к контрольной работе.
1. Линейные системы с постоянными коэффициентами, экспонента матрицы.
2. Нелинейные системы. Первые интегралы. Метод интегрируемых комбинаций.
3. Фазовые потоки векторных полей.
4. Действие диффеоморфизмов на векторных полях и полях направлений. Выпрямление векторного поля.
5. Линейные/квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Задача Коши. Характеристические точки.
6. Производная решения по параметру. Уравнение в вариациях вдоль решения.
7. Устойчивость решений. Исследование по первому приближению. Функции Ляпунова и Четаева.
8. Элементы теории групп и алгебр Ли. Коммутатор векторных полей.
9. Глобальные свойства траекторий. Обмотка тора. Малые колебания (x′′=-Ax).