Спецкурс:Нелинейный анализ
Материал из TDS
СПЕЦКУРС “НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ” будет читать ПРОФ. А.Д. БРЮНО по средам в 16-45 в аудитории 14-03,
параллельный спецсеминар “Нелинейный анализ” будет вести к.ф.-м.н. И.В. Горючкина по пятницам в 16-45 в аудитории 404 2-го учебного корпуса.
Первая лекция 12.10.2011, первый семинар 14.10.2011
ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА И СПЕЦСЕМИНАРА
1) Алгебраические уравнения.
Разложения ветвей плоской алгебраической кривой в её особой точке (включая бесконечность) и построение её эскиза на плоскости.
Разложения пространственной алгебраической кривой и алгебраической поверхности вблизи их особенностей (включая бесконечность).
2) Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Асимптотические разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения (степенные, степенно-логарифмические, сложные, экзотические и экспоненциальные). Уравнения Пенлеве.
Разложения решений системы ОДУ. Уравнения Н. Ковалевского.
Автономные системы: нормальная форма, обобщённая нормальная форма, разрешение сложных особенностей. Семейства периодических и условно периодических решений. Уравнения Эйлера–Пуассона. Вопросы интегрируемости.
3) Уравнения в частных производных.
Квазиоднородность и автомодельные решения. Уравнения эволюции турбулентного течения. Нахождение асимптотик решений. Пограничные слои на пластине и на игле. Режимы с обострением.
4) Общие алгоритмы нелинейного анализа.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. А.Д.Брюно. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных
уравнений. М.: Наука, 1979. 256 с. (http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:LocalMethods.rar#filehistory)
2. А.Д.Брюно. Степенная геометрия в алгебраических и
дифференциальных уравнениях. М.: Физматлит, 1998. 288 с. (http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Bruno2.rar)
3. А.Д.Брюно. Асимптотики и разложения решений обыкновенного
дифференциального уравнения // Успехи математических наук, 2004, т.59,
N 3, с.31-80. (http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:BryunoUMN.pdf)
4. А.Д.Брюно. Сложные разложения решений обыкновенного
дифференциального уравнения // Доклады АН, 2006, т.406, N 6,
c.730-733.
5. А.Д.Брюно. Экзотические разложения решений обыкновенного
дифференциального уравнения // Доклады АН, 2007, т.416, N 5,
c.583-588.
6. В.И.Громак, Н.А. Лукашевич. Аналитические свойства решений
уравнений Пенлеве // Минск, Университетское, 1990. 157 стр.
7. А.Д.Брюно. Семейства периодических решений уравнения
Белецкого // Космические исследования, 2002, т.40, N 3,
c.295-316.
8. А.Д.Брюно. Степенные асимптотики решений системы ОДУ //
Доклады АН, 2006, т.410, N 5, c.583-586; 2008, т. 419, N3, c. 298-302;
2008, т. 420, N1, c. 7-10; 2008, т. 421, N 1, c. 7-10.
9. А.Д.Брюно. Анализ уравнений Эйлера-Пуассона методами
степенной геометрии и нормальной формы // Прикл. матем.
мех., 2007, т.71, N 2, c.192-226.
10. Гурса Э. Курс математического анализа. М.; Л.: ГТТИ, 1933, т.1, ч.2.
11. А.Д. Брюно, Т.В. Шадрина. Осесимметричный пограничный слой на игле // Труды
Моск. матем. общества, 2007, т.68, с.224-287. (http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Bruno-Shadrina.pdf)
12. А.Д. Брюно. Автомодельные решения и степенная геометрия // Успехи матем. наук,
2000, т.55, N 1, c. 3- 44. (http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:BrunoUMN2.pdf)
13. А.Д. Брюно. Степенная геометрия в дифференциальных уравнениях // Современные
проблемы математики и механики. Т. IV, N2, М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. с. 24-54.
14. А.Д. Брюно, И.В. Горючкина. Асимптотические разложения решений шестого
уравнения Пенлеве // Труды Московского матем. общества, 2010. Т. 71, с. 6-118. (http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Ottisk_TMMO.pdf)
