Спецкурс:Нелинейный анализ

Материал из TDS

ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА И СПЕЦСЕМИНАРА

1) Алгебраические уравнения.

Разложения ветвей плоской алгебраической кривой в её особой точке (включая бесконечность) и построение её эскиза на плоскости.

Разложения пространственной алгебраической кривой и алгебраической поверхности вблизи их особенностей (включая бесконечность).

2) Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Асимптотические разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения (степенные, степенно-логарифмические, сложные, экзотические и экспоненциальные). Уравнения Пенлеве.

Разложения решений системы ОДУ. Уравнения Н. Ковалевского.

Автономные системы: нормальная форма, обобщённая нормальная форма, разрешение сложных особенностей. Семейства периодических и условно периодических решений. Уравнения Эйлера–Пуассона. Вопросы интегрируемости.

3) Уравнения в частных производных.

Квазиоднородность и автомодельные решения. Уравнения эволюции турбулентного течения. Нахождение асимптотик решений. Пограничные слои на пластине и на игле. Режимы с обострением.

4) Общие алгоритмы нелинейного анализа.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. А.Д.Брюно. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных

уравнений. М.: Наука, 1979. 256 с.

2. А.Д.Брюно. Степенная геометрия в алгебраических и

дифференциальных уравнениях. М.: Физматлит, 1998. 288 с.

3. А.Д.Брюно. Асимптотики и разложения решений обыкновенного

дифференциального уравнения// Успехи математических наук, 2004, т.59,

N 3, с.31-80.

4. А.Д.Брюно. Сложные разложения решений обыкновенного

дифференциального уравнения// Доклады АН, 2006, т.406, N 6,

c.730-733.

5. А.Д.Брюно. Экзотические разложения решений обыкновенного

дифференциального уравнения// Доклады АН, 2007, т.416, N 5,

c.583-588.

6. В.И.Громак, Н.А. Лукашевич. Аналитические свойства решений

уравнений Пенлеве// Минск, Университетское, 1990. 157 стр.

7. А.Д.Брюно. Семейства периодических решений уравнения

Белецкого// Космические исследования, 2002, т.40, N 3,

c.295-316.

8. А.Д.Брюно. Степенные асимптотики решений системы ОДУ//

Доклады АН, 2006, т.410, N 5, c.583-586; 2008, т. 419, N3, c. 298-302;

2008, т. 420, N1, c. 7-10; 2008, т. 421, N 1, c. 7-10.

9. А.Д.Брюно. Анализ уравнений Эйлера-Пуассона методами

степенной геометрии и нормальной формы// Прикл. матем.

мех., 2007, т.71, N 2, c.192-226.

10. Гурса Э. Курс математического анализа. М.; Л.: ГТТИ, 1933, т.1, ч.2.

11. А.Д. Брюно, Т.В. Шадрина. Осесимметричный пограничный слой на игле// Труды

Моск. матем. общества, 2007, т.68, с.224-287.

12. А.Д. Брюно. Автомодельные решения и степенная геометрия// Успехи матем. наук,

2000, т.55, N 1, c. 3- 44.

13. А.Д. Брюно. Степенная геометрия в дифференциальных уравнениях// Современные

проблемы математики и механики. Т. IV, N2, М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. с. 24-54.

14. А.Д. Брюно, И.В. Горючкина. Асимптотические разложения решений шестого

уравнения Пенлеве // Труды Московского матем. общества, 2010. Т. 71, с. 6-118.