Спецкурс Методы визуализации

Материал из TDS

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
(5 промежуточных версий не показаны.)
Строка 22: Строка 22:
Первая лекция - 22 сентября.
Первая лекция - 22 сентября.
-
Слушателей просим записаться, отправив сообщение на адрес: sasha.prihodko@gmail.com
 
-
==Учебные материалы==
 
-
==="Рабочие тетради"===
 
-
* [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/3/3c/VisCourseL1.nb Лекция 1]
 
-
* [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/b/b1/VisCourseL2.nb Лекция 2]
 
-
 
-
(рекомендуется при загрузке выбирать команду: правая кнопка мыши, Загрузить объект как...)
 
   
   
Строка 38: Строка 31:
Слушатели могут выбрать задание из списка или предложить собственную задачу, связанную с темой научной работы.
Слушатели могут выбрать задание из списка или предложить собственную задачу, связанную с темой научной работы.
-
----
+
[[Спецкурс Методы визуализации:Задачи|Открыть список задач в отдельном окне...]]
-
''ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ''
+
-
 
+
-
===Тайлинги Пенроуза===
+
-
 
+
-
Задача: изобразить тайлинги Пенроуза с дополнительными условиями раскраски фигур
+
-
 
+
-
===Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур===
+
-
 
+
-
Задача:
+
-
* визуализировать замощения плоскости квадратами с заданными граничными условиями сочетания фигур
+
-
* исследовать сложность (энтропию) полученной динамической системы
+
-
 
+
-
===Группа Lamplighter===
+
-
 
+
-
Задача:
+
-
* построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы ''L''<sub>2</sub> (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
+
-
* нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания
+
-
 
+
-
===Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов===
+
-
 
+
-
Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости '''Z'''<sup>2</sup> и исследовать полученное марковское поле
+
-
 
+
-
===Нежесткие многогранники===
+
-
 
+
-
Задача: визуализировать пример нежесткого многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней)
+
-
 
+
-
 
+
-
----
+
-
''БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ''
+
-
===Визуализация трёхмерного фрактала Рози===
+
{{:Спецкурс Методы визуализации:Задачи}}
-
(***)
+

Текущая версия на 14:51, 23 июля 2015

Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений

Лекторы: к.ф.-м.н. А.А. Приходько, к.ф.-м.н. И.В. Щуров

Содержание

Анонс спецкурса

В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберём соответствующие математические модели.

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Загрузить постер...

Лекции будут проходить по субботам с 15:00 в ауд. 12-07 (ГЗ).

Первая лекция - 22 сентября.




Экзаменационные задания

Слушатели могут выбрать задание из списка или предложить собственную задачу, связанную с темой научной работы.

Открыть список задач в отдельном окне...


ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ

Динамика сумм Вейля

WeylSums1.png

Задача: исследовать поведение экспоненциальных сумм с полиномиальной частотной функцией в зависимости от числа слагаемых.

Литература

Фрактал Рози

RauzyFractal.gif

Задача: построить модель классического (двумерного) фрактала Рози, показывающую трансформацию фрактала под действием преобразований.

Множества Мандельброта и Жюлиа

Задача: визуализировать процесс бесконечного приближения к некоторой точке границы множества Мандельброта на плоскости параметров, рисуя параллельно множество Жюлиа.

Тайлинги Пенроуза

800px-Variable penrose tiling.png Origpen3.gif

Задача: изобразить тайлинги Пенроуза с дополнительными условиями раскраски фигур

Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур

Amman-tiles.gif

Задача:

  • визуализировать замощения плоскости квадратами с заданными граничными условиями сочетания фигур
  • исследовать сложность (энтропию) полученной динамической системы

Литература

Группа Lamplighter

HoroProductOfGraphs.png

Задача:

  • построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы L2 (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
  • нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания

Предельные полиномы автоморфизма Чакона и голоморфная динамика

Phi m1.png Phi m05.png

Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра.

Литература

Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов

H5.jpg

Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости Z2 и исследовать полученное марковское поле

Клеточный автомат Life на торе

Animated glider emblem.gif LifeOnTorus.jpg

Задача: визуализировать автомат "Life" Дж. Конвея на дискретном торе Z2/(p,q)Z2, где p и q - пара натуральных чисел. Исследовать динамику данного клеточного автомата в зависимости от параметров p и q.

Изгибаемые многогранники

StePoly.png

Задача: визуализировать пример изгибаемого (нежёсткого) многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней).



БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

Визуализация трёхмерного фрактала Рози

(***)

Личные инструменты