Спецкурс Методы визуализации

Материал из TDS

Перейти к: навигация, поиск

Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений

Лекторы: к.ф.-м.н. А.А. Приходько, к.ф.-м.н. И.В. Щуров

Содержание

Анонс спецкурса

В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберём соответствующие математические модели.

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Загрузить постер...

Лекции будут проходить по субботам с 15:00 в ауд. 12-07 (ГЗ).

Первая лекция - 22 сентября.




Экзаменационные задания

Слушатели могут выбрать задание из списка или предложить собственную задачу, связанную с темой научной работы.

Открыть список задач в отдельном окне...


ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ

Динамика сумм Вейля

WeylSums1.png

Задача: исследовать поведение экспоненциальных сумм с полиномиальной частотной функцией в зависимости от числа слагаемых.

Литература

Фрактал Рози

RauzyFractal.gif

Задача: построить модель классического (двумерного) фрактала Рози, показывающую трансформацию фрактала под действием преобразований.

Множества Мандельброта и Жюлиа

Задача: визуализировать процесс бесконечного приближения к некоторой точке границы множества Мандельброта на плоскости параметров, рисуя параллельно множество Жюлиа.

Тайлинги Пенроуза

800px-Variable penrose tiling.png Origpen3.gif

Задача: изобразить тайлинги Пенроуза с дополнительными условиями раскраски фигур

Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур

Amman-tiles.gif

Задача:

  • визуализировать замощения плоскости квадратами с заданными граничными условиями сочетания фигур
  • исследовать сложность (энтропию) полученной динамической системы

Литература

Группа Lamplighter

HoroProductOfGraphs.png

Задача:

  • построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы L2 (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
  • нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания

Предельные полиномы автоморфизма Чакона и голоморфная динамика

Phi m1.png Phi m05.png

Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра.

Литература

Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов

H5.jpg

Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости Z2 и исследовать полученное марковское поле

Клеточный автомат Life на торе

Animated glider emblem.gif LifeOnTorus.jpg

Задача: визуализировать автомат "Life" Дж. Конвея на дискретном торе Z2/(p,q)Z2, где p и q - пара натуральных чисел. Исследовать динамику данного клеточного автомата в зависимости от параметров p и q.

Изгибаемые многогранники

StePoly.png

Задача: визуализировать пример изгибаемого (нежёсткого) многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней).



БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

Визуализация трёхмерного фрактала Рози

(***)

Личные инструменты