Спецкурс Методы визуализации:Задачи

Материал из TDS

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
(17 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
----
----
''ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ''
''ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ''
 +
 +
===Динамика сумм Вейля===
 +
 +
[[Image:WeylSums1.png|390px]]
 +
 +
Задача: исследовать поведение экспоненциальных сумм с полиномиальной частотной функцией в зависимости от числа слагаемых.
 +
 +
''Литература''
 +
* [http://arxiv.org/pdf/0909.3079v1.pdf A. Fedotov AND F. Klopp, An exact renormalization formula for Gaussian exponential sums and applications]
 +
 +
===Фрактал Рози===
 +
 +
[[Image:RauzyFractal.gif|240px]]
 +
 +
Задача: построить модель классического (двумерного) фрактала Рози, показывающую трансформацию фрактала под действием преобразований.
 +
 +
===Множества Мандельброта и Жюлиа===
 +
 +
<gallery>
 +
Image: Mandelbr1.png
 +
Image: Mandelbr1.png
 +
Image: Mandelbr2.png
 +
</gallery>
 +
 +
Задача: визуализировать процесс бесконечного приближения к некоторой точке границы множества Мандельброта на плоскости параметров, рисуя параллельно множество Жюлиа.
===Тайлинги Пенроуза===
===Тайлинги Пенроуза===
Строка 21: Строка 46:
===Группа Lamplighter===
===Группа Lamplighter===
-
[[Image:HoroProductOfGraphs.png|260px]]
+
[[Image:HoroProductOfGraphs.png]]
Задача:  
Задача:  
* построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы ''L''<sub>2</sub> (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
* построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы ''L''<sub>2</sub> (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
* нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания
* нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания
 +
 +
===Предельные полиномы автоморфизма Чакона и голоморфная динамика===
 +
 +
[[Image:Phi_m1.png|240px]] [[Image:Phi_m05.png|240px]]
 +
 +
Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра.
 +
 +
''Литература''
 +
* [http://arxiv.org/abs/1207.0614 Aleksander Prikhod'ko, Valery Ryzhikov. Several questions and hypotheses concerning the limit polynomials for Chacon transformation]
 +
* [http://arxiv.org/abs/math/0511397v1 Kathleen L. Petersen, Christopher D. Sinclair. Conjugate Reciprocal Polynomials with all Roots on the Unit Circle]
===Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов===
===Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов===
 +
 +
[[Image:h5.jpg|240px]]
Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости '''Z'''<sup>2</sup> и исследовать полученное марковское поле  
Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости '''Z'''<sup>2</sup> и исследовать полученное марковское поле  
-
===Нежесткие многогранники===
+
===Клеточный автомат Life на торе===
 +
 
 +
[[Image:Animated glider emblem.gif]]  [[Image:LifeOnTorus.jpg|180px]]
 +
 
 +
Задача: визуализировать автомат "Life" Дж. Конвея на дискретном торе '''Z'''<sup>2</sup>/(''p'',''q'')'''Z'''<sup>2</sup>, где ''p'' и ''q'' - пара натуральных чисел. Исследовать динамику данного клеточного автомата в зависимости от параметров ''p'' и ''q''.
 +
 +
===Изгибаемые многогранники===
 +
 
 +
[[Image:StePoly.png]]
-
Задача: визуализировать пример нежесткого многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней)
+
Задача: визуализировать пример ''изгибаемого'' (''нежёсткого'') многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней).

Текущая версия на 13:38, 23 ноября 2012


ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ

Содержание

Динамика сумм Вейля

WeylSums1.png

Задача: исследовать поведение экспоненциальных сумм с полиномиальной частотной функцией в зависимости от числа слагаемых.

Литература

Фрактал Рози

RauzyFractal.gif

Задача: построить модель классического (двумерного) фрактала Рози, показывающую трансформацию фрактала под действием преобразований.

Множества Мандельброта и Жюлиа

Задача: визуализировать процесс бесконечного приближения к некоторой точке границы множества Мандельброта на плоскости параметров, рисуя параллельно множество Жюлиа.

Тайлинги Пенроуза

800px-Variable penrose tiling.png Origpen3.gif

Задача: изобразить тайлинги Пенроуза с дополнительными условиями раскраски фигур

Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур

Amman-tiles.gif

Задача:

  • визуализировать замощения плоскости квадратами с заданными граничными условиями сочетания фигур
  • исследовать сложность (энтропию) полученной динамической системы

Литература

Группа Lamplighter

HoroProductOfGraphs.png

Задача:

  • построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы L2 (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
  • нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания

Предельные полиномы автоморфизма Чакона и голоморфная динамика

Phi m1.png Phi m05.png

Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра.

Литература

Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов

H5.jpg

Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости Z2 и исследовать полученное марковское поле

Клеточный автомат Life на торе

Animated glider emblem.gif LifeOnTorus.jpg

Задача: визуализировать автомат "Life" Дж. Конвея на дискретном торе Z2/(p,q)Z2, где p и q - пара натуральных чисел. Исследовать динамику данного клеточного автомата в зависимости от параметров p и q.

Изгибаемые многогранники

StePoly.png

Задача: визуализировать пример изгибаемого (нежёсткого) многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней).



БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

Визуализация трёхмерного фрактала Рози

(***)

Личные инструменты