Спецкурс Методы визуализации:Задачи

Материал из TDS

---

ЗАДАЧИ СТАНДАРТНОЙ СЛОЖНОСТИ

Содержание 1 Динамика сумм Вейля 2 Фрактал Рози 3 Множества Мандельброта и Жюлиа 4 Тайлинги Пенроуза 5 Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур 6 Группа Lamplighter 7 Предельные полиномы автоморфизма Чакона и голоморфная динамика 8 Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов 9 Клеточный автомат Life на торе 10 Изгибаемые многогранники 11 Визуализация трёхмерного фрактала Рози

Динамика сумм Вейля

Задача: исследовать поведение экспоненциальных сумм с полиномиальной частотной функцией в зависимости от числа слагаемых.

Литература

• A. Fedotov AND F. Klopp, An exact renormalization formula for Gaussian exponential sums and applications

Фрактал Рози

Задача: построить модель классического (двумерного) фрактала Рози, показывающую трансформацию фрактала под действием преобразований.

Множества Мандельброта и Жюлиа

Задача: визуализировать процесс бесконечного приближения к некоторой точке границы множества Мандельброта на плоскости параметров, рисуя параллельно множество Жюлиа.

Тайлинги Пенроуза

Задача: изобразить тайлинги Пенроуза с дополнительными условиями раскраски фигур

Тайлинги с определенными условиями на сочетания фигур

Задача:

• визуализировать замощения плоскости квадратами с заданными граничными условиями сочетания фигур
• исследовать сложность (энтропию) полученной динамической системы

Литература

• Quasicrystals: Solids with Unusual Symmetry

Группа Lamplighter

Задача:

• построить интерактивную модель "путешествия" по графу Кэли группы L₂ (группа мигающих лампочек, lamplighter group), представленному в форме орициклического произведения деревьев
• нарисовать собственные функции оператора случайного блуждания

Предельные полиномы автоморфизма Чакона и голоморфная динамика

Задача: построить динамическую модель эволюции производящей функции семейства предельных полиномов в зависимости от параметра.

Литература

• Aleksander Prikhod'ko, Valery Ryzhikov. Several questions and hypotheses concerning the limit polynomials for Chacon transformation
• Kathleen L. Petersen, Christopher D. Sinclair. Conjugate Reciprocal Polynomials with all Roots on the Unit Circle

Геометрические свойства марковских полей и клеточных автоматов

Задача: изобразить динамическую систему Ледрапье на плоскости Z² и исследовать полученное марковское поле

Клеточный автомат Life на торе

Задача: визуализировать автомат "Life" Дж. Конвея на дискретном торе Z²/(p,q)Z², где p и q - пара натуральных чисел. Исследовать динамику данного клеточного автомата в зависимости от параметров p и q.

Изгибаемые многогранники

Задача: визуализировать пример изгибаемого (нежёсткого) многогранника (допускающего движение граней на стыке при сохранении геометрии граней).

---

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

Визуализация трёхмерного фрактала Рози

(***)