Спецкурсы 2012/13

Материал из TDS

Содержание

1 Спецсеминары
- 1.1 Кафедральный спецсеминар
- 1.2 Исследовательский семинар
2 Спецкурсы
3 Информация

Спецсеминары

Кафедральный спецсеминар

Динамические системы и их приложения

Семинар будет посвящён обсуждению и решению различных задач теории динамических систем, теории чисел, функционального анализа и математической физики.

Основные темы осеннего семестра:

алгебраические и геометрические свойства динамических систем,
аддитивная комбинаторика,
диофантовы аппроксимации,
эргодический подход к геометрии групп,
символическая динамика, адические системы и сложность динамических систем,
некоторые задачи теории аппроксимации действий с инвариантной мерой,
солитоны и их связь со спектральной теорией динамических систем.

Уровень: для студентов 1 - 4 курсов

Семинар проходит по четвергам с 18:30 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первое заседание: 27 сентября.

Исследовательский семинар

Динамические системы и эргодическая теория

Семинар проходит по понедельникам с 18:30 в ауд. 13-11 (ГЗ).

Первое заседание: 17 сентября.

Спецкурсы

Спецкурс

Введение в аддитивную комбинаторику

Проф. И.Д. Шкредов

ПРОГРАММА КУРСА

Введение. Простейшие соотношения между размерами сумм множеств. Неравенство Плюннеке. Универсальные множества.
Анализ Фурье на абелевых группах. Равномерные множества первого порядка. Теорема Рота.
Структура множеств с малым удвоением. Леммы о покрытиях. Теорема Фреймана в группах с кручением.
Теорема Балога-Семереди-Гауэрса. Нормы Гауэрса, равномерные множества старших порядков.
Свойства множеств Бора.
Большие тригонометрические суммы. Теорема Фреймана, общая схема доказательства.
Почти периодичность сверток характеристических функций. Арифметические прогрессии в суммах множеств.
Теорема Фреймана, полиномиальная гипотеза Боголюбова --- современные оценки.
Конструкция Беренда множеств без решений аффинных уравнений. Верхние оценки.
Теорема Семереди-Трёттер, выпуклые множества. Суммы произведений: вещественный случай.
Суммы произведений: конечные поля, равномерная распределенность мультипликативных подгрупп.
Проблема Какея.

Спецкурс будет проходить в Независимом университете по понедельникам в 17:30, ауд. 303.

Первое занятие --- 24-го сентября.

Спецкурс

Эргодическая теория и некоторые задачи классического анализа

К.ф.-м.н. А.А. Приходько

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Первая часть курса представляет собой элементарное введение в динамические системы и эргодическую теорию. Мы рассмотрим следующие темы: примеры и основные конструкции динамчиеских систем, эргодическая теорема, динамическая энтропия и сложность, спектральные инварианты. Вторая часть курса посвящена задачам исследования свойств сингулярных вероятностных распределений, восходящим к работам Зигмунда, Салема, Харди и Литлвуда, и обсуждению взаимосвязи этого круга задач с конструкциями спектральной теории.

Лекции будут проходить по четвергам с 16:45 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первая лекция - 20 сентября 2012 г.

Спецкурс-практикум

Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений

Лекторы: к.ф.-м.н. А.А. Приходько, к.ф.-м.н. И.В. Щуров

В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберём соответствующие математические модели.

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Загрузить постер...

Фракталы	Тайлинги Пенроуза	Системы классической механики
Топологическая динамика	Символическая динамика. Графы. Комбинаторная теория групп	Аттракторы. Эргодические свойства динамических систем