ФИВТ:Асимптотическая теория групп:2015
Материал из TDS
МФТИ, Магистратура факультета ФИВТ: вторник 10:00-12:00, ауд. "Принстон", ШАД (Яндекс).
Программа
- Алгоритмические проблемы теории групп.
- Символический подход. Конечно-порождённые и конечно-представленные группы. Графы Кэли и Шрейера.
- Некоторые комбинаторные свойства конечных графов Кэли. Графы и коды.
- Рост сложности группы. Группы полиномиального роста.
- Аналитические свойства групп и графов. Аменабельность.
- В направлении неаменабельной геометрии: случайные блуждания, спектры и эргодическая теория.
- Парадоксальные разбиения.
- Группы, порождённые автоматами. Действия на корневых деревьях.
- Самоподобные и ветвящиеся группы.
- Группы промежуточного роста.
- Классификация автоматных групп с двумя состояниями и алфавитом {0,1}.
- Группы итерированной монодромии. Фрактальные группы, множества и графы.
- Аппроксимации бесконечных графов конечными. Графы Шрейера на конечных p-группах и теория Галуа.
- Топологии и вероятностные меры на пространстве групп. Случайные группы.
- Спектральные симметрии динамических систем, характеризуемые графами Шрейера.
Keywords
amenability, complexity, growth, spectrum, random walks, fractals, symbolic systems, ergodicity, finite fields, Burnside groups, Grigorchuk groups, Gupta-Sidke groups, basilica group, Fabrikowsky--Gupta group, Hanoi towers group, iterated monodromy groups, lamplighter group, Baumslag-Solitair groups, automata, self-similar, branching and fractal groups, Cayley, Schreier and action graphs
