Спецкурсы 2012/13

==Спецсеминары==

===Кафедральный спецсеминар===

'''Динамические системы и их приложения'''

Семинар будет посвящён обсуждению и решению различных задач теории динамических систем, теории чисел, функционального анализа и математической физики. 

Основные темы осеннего семестра: 
* алгебраические и геометрические свойства динамических систем, 
* аддитивная комбинаторика, 
* диофантовы аппроксимации, 
* эргодический подход к геометрии групп, 
* символическая динамика, адические системы и сложность динамических систем, 
* некоторые задачи теории аппроксимации действий с инвариантной мерой, 
* солитоны и их связь со спектральной теорией динамических систем. 

Уровень: для студентов 1 - 4 курсов

Семинар проходит по четвергам с 18:30 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первое заседание: 27 сентября.

===Исследовательский семинар===

'''Динамические системы и эргодическая теория'''

Семинар проходит по понедельникам с 18:30 в ауд. 13-11 (ГЗ).

Первое заседание: 17 сентября.

==Спецкурсы==

===Спецкурс===

'''Введение в аддитивную комбинаторику'''

Проф. [[Шкредов Илья Дмитриевич|И.Д. Шкредов]]

''ПРОГРАММА КУРСА''
* Введение. Простейшие соотношения между размерами сумм множеств. Неравенство Плюннеке. Универсальные множества.
* Анализ Фурье на абелевых группах. Равномерные множества первого порядка. Теорема Рота.
* Структура множеств с малым удвоением. Леммы о покрытиях. Теорема Фреймана в группах с кручением.
* Теорема Балога-Семереди-Гауэрса. Нормы Гауэрса, равномерные множества старших порядков.
* Свойства множеств Бора.
* Большие тригонометрические суммы. Теорема Фреймана, общая схема доказательства.
* Почти периодичность сверток характеристических функций. Арифметические прогрессии в суммах множеств.
* Теорема Фреймана, полиномиальная гипотеза Боголюбова --- современные оценки.
* Конструкция Беренда множеств без решений аффинных уравнений. Верхние оценки.
* Теорема Семереди-Трёттер, выпуклые множества. Суммы произведений: вещественный случай. 
* Суммы произведений: конечные поля, равномерная распределенность мультипликативных подгрупп.
* Проблема Какея.

Спецкурс будет проходить в [http://ium.mccme.ru/ Независимом университете] по понедельникам в 17:30, ауд. 303.

Первое занятие --- 24-го сентября. 

===Спецкурс===

'''Эргодическая теория и некоторые задачи классического анализа'''

К.ф.-м.н. [[Приходько Александр Александрович|А.А. Приходько]]

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Первая часть курса 
представляет собой элементарное введение в динамические системы и эргодическую теорию. 
Мы рассмотрим следующие темы: примеры и основные конструкции динамчиеских систем, 
эргодическая теорема, динамическая энтропия и сложность, спектральные инварианты. 
Вторая часть курса посвящена задачам исследования свойств сингулярных вероятностных распределений, 
восходящим к работам Зигмунда, Салема, Харди и Литлвуда, и обсуждению взаимосвязи этого круга задач 
с конструкциями спектральной теории. 

Лекции будут проходить по четвергам с 16:45 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первая лекция - 20 сентября 2012 г. 

===Спецкурс-практикум===

'''Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений'''

Лекторы: к.ф.-м.н. [[Приходько Александр Александрович|А.А. Приходько]], к.ф.-м.н. [http://www.hse.ru/org/persons/23534663 И.В. Щуров]

В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберём соответствующие математические модели. 

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/e/ef/Announce-2012-vis.pdf Загрузить постер...]

<gallery heights="144px" widths="233px" perrow="3">
Image: SampleFractal-small.png|Фракталы
Image: Penrose1.png|Тайлинги Пенроуза
Image: PendulumPhasePortraitA.png|Системы классической механики
Image: vdp-3.png|Топологическая динамика
Image: SymbDSPascalB.png|Символическая динамика. Графы. Комбинаторная теория групп
Image: SampleAttractor.png|Аттракторы. Эргодические свойства динамических систем
</gallery>

Лекции будут проходить по субботам с 15:00 в ауд. 12-07 (ГЗ).

Первая лекция - 22 сентября.

Слушателей просим записаться, отправив сообщение на адрес: sasha.prihodko@gmail.com

==Информация==
* [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/c/cc/DynSysSK12.pdf Анонсы курсов в PDF]