Спецкурсы 2012/13

Материал из TDS

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «==Спецсеминары== ===Кафедральный спецсеминар=== '''Динамические системы и их приложения к те...»)
 
(24 промежуточные версии не показаны)
Строка 3: Строка 3:
===Кафедральный спецсеминар===
===Кафедральный спецсеминар===
-
'''Динамические системы и их приложения к теории чисел и математической физике'''
+
'''Динамические системы и их приложения'''
 +
 
 +
Семинар будет посвящён обсуждению и решению различных задач теории динамических систем, теории чисел, функционального анализа и математической физики.
-
Семинар будет посвящён обсуждению и решению различных задач теории динамических систем,
 
-
теории чисел, функционального анализа и математической физики.
 
Основные темы осеннего семестра:  
Основные темы осеннего семестра:  
-
алгебраические и геометрические свойства динамических систем,  
+
* алгебраические и геометрические свойства динамических систем,  
-
аддитивная комбинаторика, диофантовы аппроксимации,  
+
* аддитивная комбинаторика,  
-
эргодический подход к геометрии групп, символическая динамика, адические системы и сложность динамических систем,  
+
* диофантовы аппроксимации,  
-
некоторые задачи теории аппроксимации действий с инвариантной мерой,  
+
* эргодический подход к геометрии групп,  
-
солитоны и их связь со спектральной теорией динамических систем.  
+
* символическая динамика, адические системы и сложность динамических систем,  
 +
* некоторые задачи теории аппроксимации действий с инвариантной мерой,  
 +
* солитоны и их связь со спектральной теорией динамических систем.  
-
Семинар проходит по четвергам с 18:30 в ауд. 447 (2-й ГУМ)
+
Уровень: для студентов 1 - 4 курсов
 +
 
 +
Семинар проходит по четвергам с 18:30 в ауд. 447 (2-й ГУМ).
 +
 
 +
Первое заседание: 27 сентября.
 +
 
 +
===Исследовательский семинар===
 +
 
 +
'''Динамические системы и эргодическая теория'''
 +
 
 +
Семинар проходит по понедельникам с 18:30 в ауд. 13-11 (ГЗ).
 +
 
 +
Первое заседание: 17 сентября.
==Спецкурсы==
==Спецкурсы==
 +
===Спецкурс===
 +
 +
'''Введение в аддитивную комбинаторику'''
 +
 +
Проф. [[Шкредов Илья Дмитриевич|И.Д. Шкредов]]
 +
 +
''ПРОГРАММА КУРСА''
 +
* Введение. Простейшие соотношения между размерами сумм множеств. Неравенство Плюннеке. Универсальные множества.
 +
* Анализ Фурье на абелевых группах. Равномерные множества первого порядка. Теорема Рота.
 +
* Структура множеств с малым удвоением. Леммы о покрытиях. Теорема Фреймана в группах с кручением.
 +
* Теорема Балога-Семереди-Гауэрса. Нормы Гауэрса, равномерные множества старших порядков.
 +
* Свойства множеств Бора.
 +
* Большие тригонометрические суммы. Теорема Фреймана, общая схема доказательства.
 +
* Почти периодичность сверток характеристических функций. Арифметические прогрессии в суммах множеств.
 +
* Теорема Фреймана, полиномиальная гипотеза Боголюбова --- современные оценки.
 +
* Конструкция Беренда множеств без решений аффинных уравнений. Верхние оценки.
 +
* Теорема Семереди-Трёттер, выпуклые множества. Суммы произведений: вещественный случай.
 +
* Суммы произведений: конечные поля, равномерная распределенность мультипликативных подгрупп.
 +
* Проблема Какея.
 +
 +
Спецкурс будет проходить в [http://ium.mccme.ru/ Независимом университете] по понедельникам в 17:30, ауд. 303.
 +
 +
Первое занятие --- 24-го сентября.
 +
 +
===Спецкурс===
 +
 +
'''Эргодическая теория и некоторые задачи классического анализа'''
 +
 +
К.ф.-м.н. [[Приходько Александр Александрович|А.А. Приходько]]
 +
 +
Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Первая часть курса
 +
представляет собой элементарное введение в динамические системы и эргодическую теорию.
 +
Мы рассмотрим следующие темы: примеры и основные конструкции динамчиеских систем,
 +
эргодическая теорема, динамическая энтропия и сложность, спектральные инварианты.
 +
Вторая часть курса посвящена задачам исследования свойств сингулярных вероятностных распределений,
 +
восходящим к работам Зигмунда, Салема, Харди и Литлвуда, и обсуждению взаимосвязи этого круга задач
 +
с конструкциями спектральной теории.
 +
 +
Лекции будут проходить по четвергам с 16:45 в ауд. 447 (2-й ГУМ).
 +
 +
Первая лекция - 20 сентября 2012 г.
 +
 +
===Спецкурс-практикум===
 +
 +
[[Спецкурс Методы визуализации|Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений]]
 +
 +
Лекторы: к.ф.-м.н. [[Приходько Александр Александрович|А.А. Приходько]], к.ф.-м.н. [http://www.hse.ru/org/persons/23534663 И.В. Щуров]
 +
 +
В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберём соответствующие математические модели.
 +
 +
Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/e/ef/Announce-2012-vis.pdf Загрузить постер...]
 +
 +
<gallery heights="144px" widths="233px" perrow="3">
 +
Image: SampleFractal-small.png|Фракталы
 +
Image: Penrose1.png|Тайлинги Пенроуза
 +
Image: PendulumPhasePortraitA.png|Системы классической механики
 +
Image: vdp-3.png|Топологическая динамика
 +
Image: SymbDSPascalB.png|Символическая динамика. Графы. Комбинаторная теория групп
 +
Image: SampleAttractor.png|Аттракторы. Эргодические свойства динамических систем
 +
</gallery>
 +
 +
Лекции будут проходить по субботам с 15:00 в ауд. 12-07 (ГЗ).
 +
 +
Первая лекция - 22 сентября.
==Информация==
==Информация==
* [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/c/cc/DynSysSK12.pdf Анонсы курсов в PDF]
* [http://mech.math.msu.su/department/tds/wiki/images/c/cc/DynSysSK12.pdf Анонсы курсов в PDF]
 +
 +
.

Текущая версия на 14:50, 23 июля 2015

Содержание

Спецсеминары

Кафедральный спецсеминар

Динамические системы и их приложения

Семинар будет посвящён обсуждению и решению различных задач теории динамических систем, теории чисел, функционального анализа и математической физики.

Основные темы осеннего семестра:

  • алгебраические и геометрические свойства динамических систем,
  • аддитивная комбинаторика,
  • диофантовы аппроксимации,
  • эргодический подход к геометрии групп,
  • символическая динамика, адические системы и сложность динамических систем,
  • некоторые задачи теории аппроксимации действий с инвариантной мерой,
  • солитоны и их связь со спектральной теорией динамических систем.

Уровень: для студентов 1 - 4 курсов

Семинар проходит по четвергам с 18:30 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первое заседание: 27 сентября.

Исследовательский семинар

Динамические системы и эргодическая теория

Семинар проходит по понедельникам с 18:30 в ауд. 13-11 (ГЗ).

Первое заседание: 17 сентября.

Спецкурсы

Спецкурс

Введение в аддитивную комбинаторику

Проф. И.Д. Шкредов

ПРОГРАММА КУРСА

  • Введение. Простейшие соотношения между размерами сумм множеств. Неравенство Плюннеке. Универсальные множества.
  • Анализ Фурье на абелевых группах. Равномерные множества первого порядка. Теорема Рота.
  • Структура множеств с малым удвоением. Леммы о покрытиях. Теорема Фреймана в группах с кручением.
  • Теорема Балога-Семереди-Гауэрса. Нормы Гауэрса, равномерные множества старших порядков.
  • Свойства множеств Бора.
  • Большие тригонометрические суммы. Теорема Фреймана, общая схема доказательства.
  • Почти периодичность сверток характеристических функций. Арифметические прогрессии в суммах множеств.
  • Теорема Фреймана, полиномиальная гипотеза Боголюбова --- современные оценки.
  • Конструкция Беренда множеств без решений аффинных уравнений. Верхние оценки.
  • Теорема Семереди-Трёттер, выпуклые множества. Суммы произведений: вещественный случай.
  • Суммы произведений: конечные поля, равномерная распределенность мультипликативных подгрупп.
  • Проблема Какея.

Спецкурс будет проходить в Независимом университете по понедельникам в 17:30, ауд. 303.

Первое занятие --- 24-го сентября.

Спецкурс

Эргодическая теория и некоторые задачи классического анализа

К.ф.-м.н. А.А. Приходько

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Первая часть курса представляет собой элементарное введение в динамические системы и эргодическую теорию. Мы рассмотрим следующие темы: примеры и основные конструкции динамчиеских систем, эргодическая теорема, динамическая энтропия и сложность, спектральные инварианты. Вторая часть курса посвящена задачам исследования свойств сингулярных вероятностных распределений, восходящим к работам Зигмунда, Салема, Харди и Литлвуда, и обсуждению взаимосвязи этого круга задач с конструкциями спектральной теории.

Лекции будут проходить по четвергам с 16:45 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первая лекция - 20 сентября 2012 г.

Спецкурс-практикум

Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений

Лекторы: к.ф.-м.н. А.А. Приходько, к.ф.-м.н. И.В. Щуров

В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберём соответствующие математические модели.

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Загрузить постер...

Фракталы

Тайлинги Пенроуза

Системы классической механики

Топологическая динамика

Символическая динамика. Графы. Комбинаторная теория групп

Аттракторы. Эргодические свойства динамических систем

Лекции будут проходить по субботам с 15:00 в ауд. 12-07 (ГЗ).

Первая лекция - 22 сентября.


Информация

.

Источник — «http://tds.math.msu.su/wiki/index.php/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%8B_2012/13»
Личные инструменты