Кафедра теории динамических систем

Просеминар 5 марта 2021 г.

Для динамической системы <math>$(X,\B,\mu,T)$</math> и фиксированного множества A\in \B определим множество возвращения R_A = { n : \mu(A\cap T^{-n}A) >0 } \subseteq \N. Легко видеть, что множество натуральных чисел R_A имеет плотность d(R_A) не меньшую \mu(A). Что можно сказать о динамических системах с экстремальной плотностью d(R_A) = \mu (A)? Про системы с d(R_A) \le (1+\epsilon) \mu (A)? Оказывается, что такие динамические системы обладают очень жесткой структурой, причем структура будет появляться вплоть до \epsilon<1. В одном из доказательств такого рода результатов используются методы аддитивной комбинаторики, которые мы и опишем.

Просеминар 19 февраля 2021 г.

Аннотация. В докладе будет рассказано максимально простыми словами на примере достаточного количества фактов, что, действительно, такая аналогия часто встречается. И если останется время, то о приложениях этой похожести для динамических систем. Упомяну сейчас только, к примеру, теоремы Пуанкаре, Фубини и проблему Фюрстенберга, имеющие своих менее известных братьев в альтернативных теориях.