Спецкурсы 2012/13

Материал из TDS

Версия 11:41, 17 сентября 2012

Спецсеминары

Кафедральный спецсеминар

Динамические системы и их приложения

Семинар будет посвящён обсуждению и решению различных задач теории динамических систем, теории чисел, функционального анализа и математической физики.

Основные темы осеннего семестра:

• алгебраические и геометрические свойства динамических систем,
• аддитивная комбинаторика,
• диофантовы аппроксимации,
• эргодический подход к геометрии групп,
• символическая динамика, адические системы и сложность динамических систем,
• некоторые задачи теории аппроксимации действий с инвариантной мерой,
• солитоны и их связь со спектральной теорией динамических систем.

Уровень: для студентов 1 - 4 курсов

Семинар проходит по четвергам с 18:30 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первое заседание: 27 сентября.

Исследовательский семинар

Динамические системы и эргодическая теория

Семинар проходит по понедельникам с 18:30 в ауд. 13-11 (ГЗ).

Первое заседание: 17 сентября.

Спецкурсы

Спецкурс

Введение в аддитивную комбинаторику

Проф. И.Д. Шкредов

ПРОГРАММА КУРСА

• Введение. Простейшие соотношения между размерами сумм множеств. Неравенство Плюннеке. Универсальные множества.
• Анализ Фурье на абелевых группах. Равномерные множества первого порядка. Теорема Рота.
• Структура множеств с малым удвоением. Леммы о покрытиях. Теорема Фреймана в группах с кручением.
• Теорема Балога-Семереди-Гауэрса. Нормы Гауэрса, равномерные множества старших порядков.
• Свойства множеств Бора.
• Большие тригонометрические суммы. Теорема Фреймана, общая схема доказательства.
• Почти периодичность сверток характеристических функций. Арифметические прогрессии в суммах множеств.
• Теорема Фреймана, полиномиальная гипотеза Боголюбова --- современные оценки.
• Конструкция Беренда множеств без решений аффинных уравнений. Верхние оценки.
• Теорема Семереди-Трёттер, выпуклые множества. Суммы произведений: вещественный случай.
• Суммы произведений: конечные поля, равномерная распределенность мультипликативных подгрупп.
• Проблема Какея.

Спецкурс будет проходить в Независимом университете по понедельникам в 17:30, ауд. 303.

Первое занятие --- 24-го сентября.

Спецкурс

Эргодическая теория и некоторые задачи классического анализа

К.ф.-м.н. А.А. Приходько

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Первая часть курса представляет собой элементарное введение в динамические системы и эргодическую теорию. Мы рассмотрим следующие темы: примеры и основные конструкции динамчиеских систем, эргодическая теорема, динамическая энтропия и сложность, спектральные инварианты. Вторая часть курса посвящена задачам исследования свойств сингулярных вероятностных распределений, восходящим к работам Зигмунда, Салема, Харди и Литлвуда, и обсуждению взаимосвязи этого круга задач с конструкциями спектральной теории.

Лекции будут проходить по четвергам с 16:45 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первая лекция - 20 сентября 2012 г.

Спецкурс-практикум

Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений

Лекторы: к.ф.-м.н. А.А. Приходько, к.ф.-м.н. И.В. Щуров

В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберём соответствующие математические модели.

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов.

Фракталы	Тайлинги Пенроуза	Системы классической механики
Топологическая динамика	Символическая динамика. Графы. Комбинаторная теория групп	Аттракторы. Эргодические свойства динамических систем

Лекции будут проходить по субботам с 15:00 в ауд. 12-07 (ГЗ).

Первая лекция - 22 сентября.

Слушателей просим записаться, отправив сообщение на адрес: sasha.prihodko@gmail.com

Информация

• Анонсы курсов в PDF