ФИВТ:Асимптотическая теория групп:2015

Материал из TDS

МФТИ, Магистратура факультета ФИВТ: вторник 10:00-12:00, ауд. "Принстон", ШАД (Яндекс).

Программа

1. Алгоритмические проблемы теории групп.
2. Символический подход. Конечно-порождённые и конечно-представленные группы. Графы Кэли и Шрейера.
3. Некоторые комбинаторные свойства конечных графов Кэли. Графы и коды.
4. Рост сложности группы. Группы полиномиального роста.
5. Аналитические свойства групп и графов. Аменабельность.
6. В направлении неаменабельной геометрии: случайные блуждания, спектры и эргодическая теория.
7. Парадоксальные разбиения.
8. Группы, порождённые автоматами. Действия на корневых деревьях.
9. Самоподобные и ветвящиеся группы.
10. Группы промежуточного роста.
11. Классификация автоматных групп с двумя состояниями и алфавитом {0,1}.
12. Группы итерированной монодромии. Фрактальные группы, множества и графы.
13. Аппроксимации бесконечных графов конечными. Графы Шрейера на конечных p-группах и теория Галуа.
14. Топологии и вероятностные меры на пространстве групп. Случайные группы.
15. Спектральные симметрии динамических систем, характеризуемые графами Шрейера.

Keywords

amenability, complexity, growth, spectrum, random walks, fractals, symbolic systems, ergodicity, finite fields, Burnside groups, Grigorchuk groups, Gupta-Sidke groups, basilica group, Fabrikowsky--Gupta group, Hanoi towers group, iterated monodromy groups, lamplighter group, Baumslag-Solitair groups, automata, self-similar, branching and fractal groups, Cayley, Schreier and action graphs

Программа (pdf)

Лекции

Лекция 1 Лекция 2 Лекция 3