Кафедра теории динамических систем

Материал из TDS

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новости / 2021)
(Новости / 2021)
Строка 15: Строка 15:
</center>
</center>
-
Для динамической системы <math>(X,\B,\mu,T)</math> и фиксированного множества A\in \B определим множество возвращения
+
Для динамической системы <math>$(X,\B,\mu,T)$</math> и фиксированного множества A\in \B определим множество возвращения
R_A = { n : \mu(A\cap T^{-n}A) >0 } \subseteq \N. Легко видеть, что множество натуральных чисел R_A имеет плотность d(R_A) не меньшую \mu(A). Что можно сказать о динамических системах с экстремальной плотностью d(R_A) = \mu (A)? Про системы с  d(R_A)  \le (1+\epsilon) \mu (A)? Оказывается, что такие динамические системы обладают очень жесткой структурой, причем структура будет появляться вплоть до \epsilon<1. В одном из доказательств такого рода результатов используются методы аддитивной комбинаторики, которые мы и опишем.   
R_A = { n : \mu(A\cap T^{-n}A) >0 } \subseteq \N. Легко видеть, что множество натуральных чисел R_A имеет плотность d(R_A) не меньшую \mu(A). Что можно сказать о динамических системах с экстремальной плотностью d(R_A) = \mu (A)? Про системы с  d(R_A)  \le (1+\epsilon) \mu (A)? Оказывается, что такие динамические системы обладают очень жесткой структурой, причем структура будет появляться вплоть до \epsilon<1. В одном из доказательств такого рода результатов используются методы аддитивной комбинаторики, которые мы и опишем.   
</div>
</div>

Версия 14:47, 3 марта 2021

Содержание

Новости / 2021

  • Во вторник 2 марта состоится встреча кафедры со студентами-математиками 2 курса. Начало в 16.45. Встреча будет проходить дистанционнно в Zoom'е: 923 6450 8439, код доступа 411822.
  • Просеминар кафедры для студентов младших курсов продолжит работу по пятницам с 17:20 до 18:20 (zoom: 455 824 4254, код доступа: 615693). Первое занятие в весеннем семестре 19 февраля 2021 г. Прошедшие занятия


Просеминар 5 марта 2021 г.

Об аналогиях теории топологических пространств и теории меры

И.Д. Шкредов

Для динамической системы <math>$(X,\B,\mu,T)$</math> и фиксированного множества A\in \B определим множество возвращения R_A = { n : \mu(A\cap T^{-n}A) >0 } \subseteq \N. Легко видеть, что множество натуральных чисел R_A имеет плотность d(R_A) не меньшую \mu(A). Что можно сказать о динамических системах с экстремальной плотностью d(R_A) = \mu (A)? Про системы с d(R_A) \le (1+\epsilon) \mu (A)? Оказывается, что такие динамические системы обладают очень жесткой структурой, причем структура будет появляться вплоть до \epsilon<1. В одном из доказательств такого рода результатов используются методы аддитивной комбинаторики, которые мы и опишем.


Просеминар 19 февраля 2021 г.

Об аналогиях теории топологических пространств и теории меры

О.Н. Агеев

Аннотация. В докладе будет рассказано максимально простыми словами на примере достаточного количества фактов, что, действительно, такая аналогия часто встречается. И если останется время, то о приложениях этой похожести для динамических систем. Упомяну сейчас только, к примеру, теоремы Пуанкаре, Фубини и проблему Фюрстенберга, имеющие своих менее известных братьев в альтернативных теориях.

О кафедре

Учебная работа

Наука

Пользователям сайта

Личные инструменты