Спецкурсы 2012/13

Материал из TDS

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 31: Строка 31:
==Спецкурсы==
==Спецкурсы==
 +
 +
===Спецкурс===
 +
 +
'''Введение в аддитивную комбинаторику'''
 +
 +
Проф. [[Шкредов Илья Дмитриевич|И.Д. Шкредов]]
 +
 +
''ПРОГРАММА КУРСА''
 +
* Введение. Простейшие соотношения между размерами сумм множеств. Неравенство Плюннеке. Универсальные множества.
 +
* Анализ Фурье на абелевых группах. Равномерные множества первого порядка. Теорема Рота.
 +
* Структура множеств с малым удвоением. Леммы о покрытиях. Теорема Фреймана в группах с кручением.
 +
* Теорема Балога-Семереди-Гауэрса. Нормы Гауэрса, равномерные множества старших порядков.
 +
* Свойства множеств Бора.
 +
* Большие тригонометрические суммы. Теорема Фреймана, общая схема доказательства.
 +
* Почти периодичность сверток характеристических функций. Арифметические прогрессии в суммах множеств.
 +
* Теорема Фреймана, полиномиальная гипотеза Боголюбова --- современные оценки.
 +
* Конструкция Беренда множеств без решений аффинных уравнений. Верхние оценки.
 +
* Теорема Семереди-Трёттер, выпуклые множества. Суммы произведений: вещественный случай.
 +
* Суммы произведений: конечные поля, равномерная распределенность мультипликативных подгрупп.
 +
* Проблема Какея.
 +
 +
Спецкурс будет проходить в [http://ium.mccme.ru/ Независимом университете] по понедельникам в 17:30, ауд. 303.
 +
 +
Первое занятие --- 24-го сентября.
===Спецкурс===
===Спецкурс===
Строка 36: Строка 60:
'''Эргодическая теория и некоторые задачи классического анализа'''
'''Эргодическая теория и некоторые задачи классического анализа'''
-
[[Приходько Александр Александрович|А.А. Приходько]]
+
К.ф.-м.н. [[Приходько Александр Александрович|А.А. Приходько]]
Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Первая часть курса  
Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Первая часть курса  

Версия 11:12, 17 сентября 2012

Содержание

Спецсеминары

Кафедральный спецсеминар

Динамические системы и их приложения

Семинар будет посвящён обсуждению и решению различных задач теории динамических систем, теории чисел, функционального анализа и математической физики.

Основные темы осеннего семестра:

  • алгебраические и геометрические свойства динамических систем,
  • аддитивная комбинаторика,
  • диофантовы аппроксимации,
  • эргодический подход к геометрии групп,
  • символическая динамика, адические системы и сложность динамических систем,
  • некоторые задачи теории аппроксимации действий с инвариантной мерой,
  • солитоны и их связь со спектральной теорией динамических систем.

Уровень: для студентов 1 - 4 курсов

Семинар проходит по четвергам с 18:30 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первое заседание: 27 сентября.

Исследовательский семинар

Динамические системы и эргодическая теория

Семинар проходит по понедельникам с 18:30 в ауд. 13-11 (ГЗ).

Первое заседание: 17 сентября.

Спецкурсы

Спецкурс

Введение в аддитивную комбинаторику

Проф. И.Д. Шкредов

ПРОГРАММА КУРСА

  • Введение. Простейшие соотношения между размерами сумм множеств. Неравенство Плюннеке. Универсальные множества.
  • Анализ Фурье на абелевых группах. Равномерные множества первого порядка. Теорема Рота.
  • Структура множеств с малым удвоением. Леммы о покрытиях. Теорема Фреймана в группах с кручением.
  • Теорема Балога-Семереди-Гауэрса. Нормы Гауэрса, равномерные множества старших порядков.
  • Свойства множеств Бора.
  • Большие тригонометрические суммы. Теорема Фреймана, общая схема доказательства.
  • Почти периодичность сверток характеристических функций. Арифметические прогрессии в суммах множеств.
  • Теорема Фреймана, полиномиальная гипотеза Боголюбова --- современные оценки.
  • Конструкция Беренда множеств без решений аффинных уравнений. Верхние оценки.
  • Теорема Семереди-Трёттер, выпуклые множества. Суммы произведений: вещественный случай.
  • Суммы произведений: конечные поля, равномерная распределенность мультипликативных подгрупп.
  • Проблема Какея.

Спецкурс будет проходить в Независимом университете по понедельникам в 17:30, ауд. 303.

Первое занятие --- 24-го сентября.

Спецкурс

Эргодическая теория и некоторые задачи классического анализа

К.ф.-м.н. А.А. Приходько

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов. Первая часть курса представляет собой элементарное введение в динамические системы и эргодическую теорию. Мы рассмотрим следующие темы: примеры и основные конструкции динамчиеских систем, эргодическая теорема, динамическая энтропия и сложность, спектральные инварианты. Вторая часть курса посвящена задачам исследования свойств сингулярных вероятностных распределений, восходящим к работам Зигмунда, Харди и Литлвуда, и обсуждению взаимосвязи этого круга задач с конструкциями спектральной теории.

Лекции будут проходить по четвергам с 16:45 в ауд. 447 (2-й ГУМ).

Первая лекция - 20 сентября 2012 г.

Спецкурс-практикум

Введение в методы динамической визуализации с приложениями к теории дифференциальных уравнений

Лекторы: А.А. Приходько, И.В. Щуров

В нашем спецкурсе мы изучим несколько простейших приемов визуализации динамических систем, фазовых портретов дифференциальных уравнений, самоподобных и фрактальных структур, а также некоторых конструкций дискретной геометрии. Мы познакомимся с несколькими компьютерными технологиями визуализации, а также разберем соответствующие математические модели.

Спецкурс ориентирован на студентов 1 - 3 курсов.

Лекции будут проходить по субботам с 15:00 в ауд. 12-07 (ГЗ).

Первая лекция - 22 сентября.

Слушателей просим записаться, отправив сообщение на адрес: sasha.prihodko@gmail.com

Информация

Личные инструменты