ФИВТ:Динамические системы

Материал из TDS

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Перенаправление на ФИВТ:Динамические системы:2014)
 
(2 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
==Программа==
+
#REDIRECT [[ФИВТ:Динамические системы:2014]]
-
1. Действие группы (полугруппы) как универсальная модель динамической системы. Примеры инвариантных структур на фазовом пространстве: топологические динамические системы, действия с инвариантной и квази-инвариантной мерой.
+
-
 
+
-
2. Кодирование динамических систем. Символическая динамика. Примеры символических систем: схема Бернулли, процесс Маркова, подстановочные системы. Топология на пространстве последовательностей. Свойства преобразования сдвига.
+
-
 
+
-
3. Марковское кодирование гиперболического автоморфизма Аносова на двумерном торе.
+
-
 
+
-
4. Динамические системы с инвариантной мерой и индуцированные ими случайные процессы. Конструкция системы, порождённой бесконечным словом: инвариантный компакт и стандартная инвариантная мера. Теорема Боголюбова--Крылова о существовании инвариантной меры гомеоморфизма компакта.
+
-
 
+
-
5. Эргодические теоремы Фон Неймана и Биркгофа--Хинчина. Лемма Рохлина--Халмоша. Эргодические меры как крайние точки множества инвариантных мер.
+
-
 
+
-
6. Спектральная теорема. Унитарное представление Купмана. Циклические пространства и спектральные меры. Спектральные инварианты. Примеры спектрального исследования: схема Бернулли, автоморфизм Аносова, поворот окружности, одометр.
+
-
 
+
-
7. Джойнинги. Теорема о классификации автоморфизмов с чисто точечным спектром.
+
-
 
+
-
8. Статистические свойства: перемешивание, слабое перемешивание, и их спектральная интерпретация. Простота спектра автоморфизмов ранга 1. Примеры динамических систем с сингулярным спектром. Теорема Винера.
+
-
 
+
-
9. Понятие об энтропии динамической системы. Энтропия и информация. Теорема Шеннона--Макмиллана--Бреймана. Разбиение Пинскера. K-системы.
+
-
 
+
-
10. Дизъюнктность динамических систем. Факторы и расширения.
+
-
 
+
-
11. Символическая сложность. Оценка сложности апериодических последовательностей. Примеры вычисления сложности системы: поворот окружности, система ранга 1, схема Бернулли.
+
-
 
+
-
12. Динамические системы, связанные с дифференциальными уравнениями. Системы классической и квантовой механики. От потока к диффеоморфизму и обратно: отображение Пуанкаре и надстройка. Автоморфизмы перекладывания отрезков.
+
-
 
+
-
13. Предельное поведение траекторий. Теорема Пуанкаре--Бендиксона.
+
-
 
+
-
14. Гиперболические системы. Устойчивое и неустойчивое многообразия. Подкова Смейла. Аттракторы. Мультипликативная эргодическая теорема.
+
-
+
-
* [[ФИВТ:ДС:Программа|(''программа на отдельной странице'')]]
+
-
 
+
-
==Задачи к экзамену==
+
-
* [[ФИВТ:ДС:Упражнения|Упражнения]]
+
-
* [[ФИВТ:ДС:Лабораторные работы|Лабораторные работы]]
+

Текущая версия на 09:33, 23 сентября 2014

  1. REDIRECT ФИВТ:Динамические системы:2014
Личные инструменты